Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

⇒ ∠ D 1  = ∠ K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có:  ∠ C 1  =  ∠ K (hai góc đồng vị)

Suy ra:   ∠ D 1 =  ∠ C 1  

Xét  ∆ ACD và  ∆ BDC:

AC = BD (gt)

∠ C 1  =  ∠ D 1  (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ∆ ACD =  ∆ BDC (c.g.c) ⇒  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD)

Hình thang ABCD có  ∠ (ADC) =  ∠ (BCD) nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE     (1)

Theo giả thiết AC = BD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó  \(\Delta BDE\) cân 

b ) Ta có : AC // BE 

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\)      ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\)       ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung 

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng: 

a) BDEBDE là tam giác cân. 

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên ˆBEC=ˆACD

        mà ˆBED=ˆBDC ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  ˆACD=ˆBDC

      Xét tg ACD và tg BDC có : ˆACD=ˆBDC

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó ˆADC=ˆBCD

        Vậy ABCD là hình thang cân

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài giải:

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài giải:

a) Ta có

AB//CD => {AB//CEAC//BE

=> AC = BE

Ta lại có: AC = BD (gt) => BE = BD

Do đó tam giác BDE cân tại B

b) Ta có AC//BE => ACDˆ = BECˆ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

BDEˆ = BECˆ (tam giác BDE cân tại B)

=> BDCˆ = ACDˆ

Xét hai tam giác ACD và BDC có:

Cạnh DC chung

BDCˆ = ACDˆ (chứng minh trên)

AD = BD (gt)

Nên Δ ACD = Δ BDC (c-g-c)

c) Hình thang ABCD có:

ADCˆ = BCDˆ (Δ ACD = Δ BDC)

Nên hình thang ABCD là hình thang cân.

a/vì AB//DC(gt) suy ra AB//DE

và AC//BE(gt)

do hai đoạn thẳng song song(AB//DE) chắn bởi 2 đường thẳng song song (AC//BE) suy ra AC=BE

Mà AC=BD(gt)

suy ra BD=BE

Trong tam giác BDE có BD=BE suy ra tam giác BDE cân tại B (dpcm)

b/Chứng minh:tg ACD=tg BDC 

VÌ tg BDE cân tại B nên ta có :GÓc B₁ = GÓc E₁(*)

Vì AC//BE(gt)

E=C₁ là 2 góc đồng vị 

suy ra góc C₁ =góc E(**)

từ (*);(**) suy ra B₁=C₁

bạn tự xét tg nha

suy ra tg ACD=tg BDC

c/bạn tự cm lun nha

bạn tự vẽ hình nhé :)
a) ABCE là hình thang có 2 cạnh bên song song => AC=BE mà AC=BD => BE=BD => tam giác BDE cân tại B
b) tam giác BDE cân tại B => góc BDC=góc E mà góc ACD=góc E (2 góc đồng vị, AC//BE) => góc BDC= góc ACD
    từ đó, chứng minh đc tg ACD=BDC (c-g-c)
c) tg ACD=BDC => góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng) => đpcm 

tg BDE cân tại B:

ta có:ACD=BAC(AB//CD) 
 mà ACD =BEC =>BEC=BAC 

xét tg ABC va tg ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
ma `BEC=ACD(đồng vị)

=>ACD=BDC 
xét tg ACD va tg BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tg ACD = tg BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hình thang cân (đpcm) 

  c/m bai` nay` như sau:goi hi`nh thang la ABCD,qua B kẻ đuong thẳng //với AC cắt DC tại E 
a)đâu tiên em chứng minh tam giac BDE la tam giac cân tại B:ta co ACD=BAC(AB//CD) 
ma` ACD =BEC =>BEC=BAC 

xet tam giac ABC va tam giác ECB 
+BC chung 
+ACB=EBC(so le trong) 
+BEC=BAC(cm trên ) 
=>tam giac ABC =tam giac ECB 
=>BDC=BEC 
ma `BEC=ACD(đồng vị)=>ACD=BDC 
xét tam giac ACD va tam giac BDC,ta có : 
+DC chung 
+ACD=BDC 
+AC=BD(gt) 
=>tam giac ACD=tam giác BDC 
=>ADC=BCD 
=>ABCD la hi`nh thang cân (dfcm) 
Chuc bạn học tốt!!!!

Kẻ BE // AC (\(E \in DC\))

Hình thang ABEC (AB // CE) có 2 cạnh bên BE // AC.

=> BE = AC.

Mà AC = BD.

=> BE = BD.

=> ΔBDE cân tại B.

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E}\) (1)

Ta có: BE // AC (cách vẽ)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E}\) (đồng vị)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Xét ΔADC và ΔBCD có:

+ AC = BD (gt)

+ \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)

+ DC là cạnh chung.

=> ΔADC = ΔBCD (c - g - c)

=> \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: ABCD là hình thang cân (đpcm)