Tìm a b c bt rằng: \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+2x^3+ax^2+bx+c\)chia cho \(x^3-2x^2-x+2\)thi có số dư là 1.
a, 27x^2+a chia hết cho (3x+2)
b, x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2 +2x+1
c, 3x^2+ax+27 chia cho x+5 có số dư bằng 2
Bài 2: Tìm a, b sao cho:
a, x^4+ax^2+b chia hết cho x^2+x+1
b, ax^3+bx-24 chia hết cho (x-1)(x+3)
c, x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d, 2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, chia cho x-2 dư 21.
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
Xác định a,b để:
a)\(ax^3+bx-24⋮\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
b) \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\) chia cho \(x^2-x-2\) có dư là 2x-3
c) \(2x^3+ax+b\) chia cho x-2 dư 21
Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức: \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức x-2 và khi chia cho đa thức: \(x^2-1\) thì có dư là x
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
Xác định đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng f(x) chia x và x+4 đều có số dư là 5 và f(-2)=-3
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
=> \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=-3\)
Có f(x) chia cho x và x + 4 đều dư 5
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0+c=5\\f\left(-4\right)=16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=-3\\c=5\\16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}c=5\\2\left(2a-b\right)=-8\\4\left(4a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\b=4a\\2a-b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=5\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f\left(x\right)=2x^2+8x+5\)
Tìm a, b, c để:
\(\left(x^4+ax^3+bx+c\right)\) chia hết cho \(\left(x-3\right)^3\)
\(\left(2x^4+ax^2+bx+c\right)chia\) hết cho x - 2 và khi chia cho \(x^2-1\) dư x
Cho \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\) (a, b thuộc R). Biết f(x) chia cho x+1 dư -4, chia cho x-2 dư 5. Tính: \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right).\left(b^{2020}-c^{2020}\right).\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
12 Tìm a,b,c để:
a) (x^4+ax^3+bx+c) chia hết cho (x-3)^3
b) (x^5+x^4-9x^3+ax^2+bx+c) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
c) (2x^4+ax^2+bx+c) chia hết cho x-2 và khi chia cho x^2-1 thì dư x
Xác định a, b để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
a) f(x)= \(2x^3-3x^2+ax+b\) ; \(g\left(x\right)=x^2+x+2\)
b) \(f\left(x\right)=2x^4+ax^2+b\) ; \(g\left(x\right)=x^2-x-3\)
c) \(f\left(x\right)=3x^4-8x^3-10x^2+ax-b\) ; \(g\left(x\right)=3x^2-2x+1\)
d) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2-11x+30\) ; \(g\left(x\right)=x^2-3x-10\)
Xác định a, b để f(x) \(⋮\) g(x)
a) \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+ax+b\) ; \(g\left(x\right)=x^2+x+2\)
b) \(f\left(x\right)=2x^4+2x^2+b\) ; \(g\left(x\right)=x^2-x-3\)
c) \(f\left(x\right)=3x^4-8x^3-10x^2+ax-b\) ; \(g\left(x\right)=3x^2-2x+1\)
d) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2-11x+30\) ; \(g\left(x\right)=x^2-3x-10\)