\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+96\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)

\(a^3=32+96\sqrt[3]{-64}=32+96.\left(-4\right)=-352\)

đến đây dễ r 

\(a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\right)\)

Từ \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)\(\left[\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{18-8\sqrt{5}}\right]\)

\(=32+3\sqrt[3]{-64}a=32-12a\)

\(\Rightarrow a^3+12a=32\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)=\left(a^3+12a-31\right)^{2012}=\left(32-31\right)^{2012}=1\)

Vậy f(a) = 1

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Phần b đề không rõ.

Mình ghi rõ cho bạn xem nha!

Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Ta có \(a^3+b^3=32\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\left(^∗\right)\)

\(a^3.b^3=\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)

\(\Rightarrow ab=-4\)

Kết hợp với \(\left(^∗\right)\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+12\left(a+b\right)=32\)

\(\Rightarrow a+b=2=x\)

Thay \(x=2\)vào \(f\left(x\right)\)ta được :

\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016}^{^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{16^2-8^2.5}a\)

\(a^3=32+3.\sqrt[3]{4^3\left(4-5\right)}a=32-12a\)

\(f\left(x\right)=\left[\left(32-12a\right)+12a-31\right]^{2016}=1^{2016}=1\)

a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15+5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}\)

=1-\(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}\)=2

thay vào ta được f(a)=(8+24-31)²⁰¹⁶=(-1)²⁰¹⁶=1

Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Ta có: a³ + b³ = 32

=> (a + b)³ - 3ab(a + b) = 32 (*)

a³.b³ = \(\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)

=> ab = -4

Kết hợp với (*) => (a + b)³ + 12(a + b) = 32

=> a + b = 2 = x

Thay x = 2 vào f(x) ta được:

\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)

\(\sqrt[3]{}\) hay\(\sqrt{ }\) vậy

giải chi tiết hộ mk nhá

\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+3\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^3}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)=\(1-\sqrt{5}\)

làm tương tự: \(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)=\(1+\sqrt{5}\)

suy ra: a = 2