cho hsố:f(x)=(x2+12x-31)
Tính P(a)tại a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Những câu hỏi liên quan
cho hàm số
\(f\left(x\right)=\left(x^3+12x-31\right)^{2012}\)
tính \(f\left(a\right)\)tại \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+96\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)
\(a^3=32+96\sqrt[3]{-64}=32+96.\left(-4\right)=-352\)
đến đây dễ r
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow a^3=32+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\)\(\left[\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{18-8\sqrt{5}}\right]\)
\(=32+3\sqrt[3]{-64}a=32-12a\)
\(\Rightarrow a^3+12a=32\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)=\left(a^3+12a-31\right)^{2012}=\left(32-31\right)^{2012}=1\)
Vậy f(a) = 1
Xem thêm câu trả lời
27 tháng 2 2020 lúc 12:49
a) Cho hàm số \(f_{\left(x\right)}=\left(x^3+12x-31\right)^{2010}\). Tính f(a) tại \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Phần b đề không rõ.
Mình ghi rõ cho bạn xem nha!
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^3+12x-31\right)^{2016^{2017}}\). Tính \(f\left(x\right)\)khi \(x=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Ta có \(a^3+b^3=32\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\left(^∗\right)\)
\(a^3.b^3=\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)
\(\Rightarrow ab=-4\)
Kết hợp với \(\left(^∗\right)\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+12\left(a+b\right)=32\)
\(\Rightarrow a+b=2=x\)
Thay \(x=2\)vào \(f\left(x\right)\)ta được :
\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016}^{^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
cho \(f\left(x\right)\)=(x\(^3\)+12x-31)\(^{2016}\)
tính \(f\left(a\right)\) với a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
\(a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{16^2-8^2.5}a\)
\(a^3=32+3.\sqrt[3]{4^3\left(4-5\right)}a=32-12a\)
\(f\left(x\right)=\left[\left(32-12a\right)+12a-31\right]^{2016}=1^{2016}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}+\sqrt[3]{1+3\sqrt{5}+15+5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}\)
=1-\(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}\)=2
thay vào ta được f(a)=(8+24-31)2016=(-1)2016=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=\left(x^3+12x-31\right)^{2016^{2017}}.\) Tính f(x) khi \(x=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Ta có: a3 + b3 = 32
=> (a + b)3 - 3ab(a + b) = 32 (*)
a3.b3 = \(\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)
=> ab = -4
Kết hợp với (*) => (a + b)3 + 12(a + b) = 32
=> a + b = 2 = x
Thay x = 2 vào f(x) ta được:
\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.a)cho hàm số: 1(x)=(x\(^3\)+12x-31)\(^{2012}\)
Tính 1(a) tại a=\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n\(^2\)+17 là số chính phương.
Tính \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+3\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^3}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)=\(1-\sqrt{5}\)
làm tương tự: \(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)=\(1+\sqrt{5}\)
suy ra: a = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Giai PT:
a,\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)
b,\(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2+4x^2+13}=5\)
c.\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)
Tinh: a= \(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)+\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)