Có:a(b+1)ab =k² (31<k<100;k thuộc N)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+100+10a+b=k^2\)
\(\Leftrightarrow1010a+101b+100=k^2\)
\(\Leftrightarrow101\left(10a+b\right)=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
 Vì 101 là số nguyên tố \(\Rightarrow k-10\)hoặc \(k+10\) chia hết cho 101
mà \(90>k>21\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\)
Số phải tìm là \(91^2=8281\)

Ghi có dấu đi bạn          

Bài 1: Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline{ab}\) (a,b\(\in\)N / 1>a,b>9)

Theo bài ra ta có:

a+b=10 \(\Rightarrow\) a=10-b (1)

\(\overline{ba}-\overline{ab}=36\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\overline{b\left(10-b\right)}-\overline{\left(10-b\right)b}=36\)

\(\Leftrightarrow\)10b + 10 - b -10(10-b) -b = 36

\(\Leftrightarrow\) 10b +10 - b - 100 +10b - b = 36

\(\Leftrightarrow\) 18b = 126

\(\Leftrightarrow\) b = 7

\(\Rightarrow a=10-7=3\)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số là 37

Bài 3:

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline{ab}\) (a,b \(\in\)N / 1 > a,b > 9)

Theo bài ra ta có:

\(\overline{ab}=\overline{\left(3b\right)b}\)

\(\overline{\left(3b\right)b}-\overline{b\left(3b\right)}=18\)

\(\Leftrightarrow30b+b-10b-3b=18\)

\(\Leftrightarrow18b=18\)

\(\Leftrightarrow b=1\)

\(\Rightarrow a=3.1=3\)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số là 31

Mình nghĩ bài hải số mới lớn hơn số đã cho là 200

Đề bài bài 2 sai sai

Gọi số cần tìm là n thì ta có phương trình:

\(n^2+1353=m^2\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=1353\)

rồi xét TH.

Gọi số cần tìm là abc

Theo bài ra ta có:

cab - 5 x abc = 25

100c+10a+b - 500a-50b-5c=25

=> 95c - 490a - 49b = 25

ĐỀ hình như sai hay sao ấy !