Cho dãy số 1,13,25,..,3n(n-1)+7. Chứng minh rằng
a) Trong năm số hạng liên tiêp của dãy, bao giờ cũng tồn tại bội số của 25
b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số nguyên
Cho dãy số 7,13,25,.......,3n.(n-1)+7\(\left(n\in N\right)\).C/mr:
a, Trong 5 số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25
b,Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên
Cho dãy số 7,13,25,................... 3n(n-1)+7 (n thuộc N).CMr:
a) Trong 5 số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cx tồn tại 1 bội của 25
b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số nguyên
ĐAng cần gấp
Cho dãy số 7, 13, 25,...3n(n-1)+7
Chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số tự nhiên
cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)/2,... chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)
Tổng của 2 số hạng liên tiếp:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)
Cho dãy số 13;25;43;... có số hạng tổng quát là an = 3(n2 + n) + 7 với n là số nguyên dương. Chứng minh: Trong dãy số trên không có số hạng nào là lập phương của một số tự nhiên.
Cho dãy số: 1,3,6,10,15,...
a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy số
b) Chứng minh tổng hai số hạng liên tiếp của dãy số bao giờ cũng là số chính phương
a | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | ... | x | y | ... | |
b | 1 | 2 | 3 (&) | 4 | 5 | 6 | ... | 99 | 100 | ||
c | 1 | 3 (*) | 6 (^) | 10 | 15 | 21 | ... | x | y |
nhận xét:
+ tổng 2 ô liên tiếp ở hàng c bằng bình phương ô phía trên ô thứ hai trong 2 ô (ở hàng b)
VD: (*) + (^) = (&)2
nói vậy hiểu ko??
=> x+ y = 100 ^2 =10 000 (1)
+ Sự liên quan giữa các hàng (đây cũng là căn cứ khi tớ đưa ra cái bảng ở trên, mấy ô bỏ trống là mấy thứ ko cần quan tâm):
a+b=c <=> a-c=b (+)
áp dụng (+) vào cột có a=x, b=100, c=y ta được: (viết vầy có xác định được là cột nào ko???)
x-y = 100 (2)
Cộng 2 vế (1) và (2), ta có:
2x=10 100 <=> x= 5050 hay số hạng thứ 100 là 5050
Câu b thì tớ ko biết
Nguyễn Mai: bạn k chi ậ? tớ chỉ đăng câu trả lời này để bác bỏ câu trả lời của bạn kia thôi. cũng để tìm số hạng thứ 100
đáng lẽ nên lấy hàng a làm căn cứ (vì khi đề yêu cầu chứng minh thì điều đó luôn luông đúng), nhưng tớ ko chứng minh được nên chỉ dám lấy bừa hàng c thôi. sorry bạn nha...
Cho dãy số: 13; 25; 43; ....; \(3\left(n^2+n\right)+7\)...... Với n nguyên dương, chứng minh rằng không có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số tự nhiên
cho dãy số 7,13,25,...,3n(n-1)+7(n thuộc N).CMR:a) trong năm số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại 1 bội số của 25 b) Ko có số hạng nào của dãy là lập phương của 1 số nguyên
Bài 1 : Cho dãy số 1,3,6,10,15,...., n*(n+1)/2 , ....
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là
\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương
=>đpcm
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)
Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html