a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1

Giải:

Để 3n+2/7n+1 là phân số tối giản thì 3n+2 ⋮ 7n+1

3n+2 ⋮ 7n+1

⇒(7n+1)-3 ⋮ 7n+1

⇒ -3 ⋮ 7n+1

⇒7n+1 ∈ Ư(-3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng giá trị:

7n+1=1

      n=0 (t/m)

7n+1=-1

      n=-2/7 (loại)

7n+1=3

      n=2/7 (loại)

7n+1=-3

      n=-4/7 (loại)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!

Mình sẽ tách ra làm từng ý, bạn nhớ k cho mình nhé!

a) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 1 )

Ta có: 2n + 3 chia hết cho d

=> 2 ( 2n + 3 ) chia hết cho d

=> 4n + 6 chia hết cho d

Mà: 4n + 1 chia hết cho d

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 1 ) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 5 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 2n + 3 chia hết cho 5

=> 2n + 3 + 5 chia hết cho 5

=> 2n + 8 chia hết cho 5

=> 2 ( n + 4 ) chia hết cho 5

Vì ƯCLN ( 2; 5 ) = 1

=> n + 4 chia hết cho 5

=> n + 4 = 5k ( k thuộc N^* )

=> n = 5k - 4

Vậy với n khác 5k - 4 ( k thuộc N^* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

b) Gọi d = ƯCLN ( 3n + 2; 7n + 1 ) 

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d => 7 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 21n + 14 chia hết cho d ( 1 )

          7n + 1 chia hết cho d => 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d => 21n + 3  chia hết cho d ( 2 )

Có: ( 1 ) chia hết cho d; ( 2 ) chia hết cho d

=> ( 1 ) - ( 2 ) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 11 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 7n + 1 chia hết cho 11

=> 7n + 1+ 55 chia hết cho 11

=> 7n + 56 chia hết cho 11

=> 7 ( n + 8 ) chia hết cho 11

Vì ƯCLN ( 7; 11 ) = 1

=> n + 8 chia hết cho 11

=> n + 8 = 11k ( k thuộc N^* )

=> n = 11k - 8

Vậy với n khác 11k - 8 ( k thuộc N^* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

Mình làm cho bạn 2 câu, câu còn lại tương tự, bạn tự làm ha! ^v^

1)

gọi ƯC(3n-2,4n-3) là d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)

=>ƯC(3n-2,4n-3)={1;-1}

=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là p/số tối giản

vậy...

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

n=3 thì 3n+2/7n+1=1/2