1.Cho P=5n.(5n+1-1)+42n+1.(4n-1)+5n+42n+1,neN . Cmr: P chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Cho n ∈ N. Chứng minh rằng:
a) 5n+2 + 26.5n + 82n+1 ⋮ 59.
b) ( 42n - 32n - 7 ) ⋮ 168 ( n ≥ 1 ).
a) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=25.5^n+26.6^n+8.8^{2n}\)
\(=5^n.51+8.64^n\)
Có \(64\equiv5\) (mod 59)
\(\Rightarrow64^n\equiv5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow8.64^n\equiv8.5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\) (mod 59)
mà \(8.5^n+5^n.51=59.5^n\)\(\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b) \(4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7\)
Có \(16^n-9^n-7=\left(16-9\right)\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7=7\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7⋮\)\(7\) (I)
Có \(16\equiv1\) (mod 3) \(\Rightarrow16^n\equiv1\) (mod 3) mà \(7\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-7\equiv0\) (mod 3) mà \(9^n\equiv0\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮3\) (II)
Có \(9^n\equiv1\) (mod 8)\(\Rightarrow9^n+7\equiv8\) (mod 8)
\(\Rightarrow9^n+7⋮8\) mà \(16^n=2^n.8^n⋮8\)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮8\) (III)
Do \(\left(3;7;8\right)=1\)\(,3.7.8=168\)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮168\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
a) 5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n
=5n.51+8.64n=5n.51+8.64n
Có 64≡564≡5 (mod 59)
⇒64n≡5n⇒64n≡5n (mod 59)
⇒8.64n≡8.5n⇒8.64n≡8.5n (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51 (mod 59)
mà 8.5n+5n.51=59.5n8.5n+5n.51=59.5n≡0≡0 (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0 (mod 59)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho e hỏi là 3 dấu gạch ngang là gì vậy ạ
Tìm n để:
a)13 chia hết cho 4n-5
b)4n-5 chia hết cho 13
c)5n+1 chia hết cho 7
d)7 chia hết cho 5n+1
13 chia hết cho 4n - 15
=> 4n - 15 thuộc Ư(13) = {1;13}
=> 4n = 16;28
=> n = 4;7
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của n để :
1) 3n^3 +10n^2 - 5 chia hết cho 3n+1
2) 4n^3 +11n^2 +5n+ 5 chia hết cho n+2
3) n^3 - 4n^2 +5n -1 chia hết cho n-3
1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị nguyên của n để 5n^-4n+3 chia hết cho 5n+1
Tìm n để:
a)13 chia hết cho 4n-5
b)4n-5 chia hết cho 13
c)5n+1 chia hết cho 7
d)7 chia hết cho 5n+1
Tìm n thuộc N, biết:
1) 2n+3 chia hết 3n+1
2)2n-2 chia hết cho n-1
3) 5n-1 chia hết cho n-2
4)3n+1 chia hết cho 2n+2
5)2n-1 chia hết cho 5n-3
6)n-3 chia hết cho n+4
7) 3n+3 chia hết cho n+2
8)4n chia hết cho n-3
9)5n+1 chia hết cho n+3
10)2n-2 chia hết cho n+3
2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1
Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1
3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2
=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2
=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}
Ta có bảng :
| n - 2 | 1 | 3 | 9 |
| n | 3 | 5 | 11 |
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1
=> 7 chia hết cho 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}
Ta có bảng :
| 3n + 1 | 1 | 7 |
| 3n | 0 | 6 |
| n | 0 | 2 |
Vậy n thuộc {0;2}
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm n thuộc N, biết:
1) 2n+3 chia hết 3n+1
2)2n-2 chia hết cho n-1
3) 5n-1 chia hết cho n-2
4)3n+1 chia hết cho 2n+2
5)2n-1 chia hết cho 5n-3
6)n-3 chia hết cho n+4
7) 3n+3 chia hết cho n+2
8)4n chia hết cho n-3
9)5n+1 chia hết cho n+3
10)2n-2 chia hết cho n+3
Ta có n-3=n+4-7
6)=>n-4+7 chia hết cho n+4
=>7 chia hết cho n+4
=> n+4 thuộc Ư(7)
=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}
=> n thuộc {-3,-5,3,-11}
Đúng 0
Bình luận (0)
mọi người ơi giúp me với :chứng minh rằng
a) (2n+8)x(5n-5)chia hết cho 10(nEN)
b) (2n+1)x(4n+5) không chia hết cho 2
a) (2n+8).(5n-5)=2(n+4).5(n-1)=10(n+4)(n-1) chia hết cho 10
b) Ta có 2n+1 và 4n+5 đều là số lẻ nên (2n+1)(4n+5) là số lẻ
=> (2n+1)(4n+5) không chia hết cho 2
1.Tìm x thuộc z biết:
a)4n^2+2n+7 chia hết 2n+1
b)4n^2+4n+12 chia hết 2n+1
c)9n^2-12n+3 chia hết 3n-2
d)5n^2-n+14 chia hết 5n-1
CMR:
a)27-5n chia hết cho n
b)n+3 chia hết cho n-1
c) 4n+3 chia hết cho 2n-1
d)3n-5 chia hết cho n+1
bạn nào làm được mình t.i.c.k đúng