\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...++\frac{1}{299}+\frac{1}{300}\right)\)

                                                           \(=\left(\frac{1}{200}.100\right)+\left(\frac{1}{300}.100\right)\)

                                                         \(=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}>\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(Vậy\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\RightarrowĐPCM\)

Sai dấu

a,A=1 + ( -3) + 5 + ( -7 ) + ... + 17 + ( -19 )

A=( 1 - 3 ) + ( 5 - 7 ) + ...+ ( 17 +19 )

A= (-2 ) . 10

A= (-20)

b, B= 1-4+7-10 +... -100 + 103

B= 1+ ( -4 + 7 ) + ( -10 +13 ) +...+ (-100 +103 )

B= 1 + 3 + 3 +...+3

B= 1+3 .17

B= 52

c, C= 1 + 2 -3 -4+5+6-7-8+..-99-100+101+102

C= 1 + ( 2-3-4+5) +(6-7 -8+9)+...+(98-99-100+101)+102

C= 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 102

C= 103

Ta có : 

\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(............\)

\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được : 

\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)

\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm ) 

Vậy \(A>10\)

Chúc bạn học tốt ~ 

sorry

Hình như sai đề thì phải chứ mk làm ko đc !!!

  A < 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ...+ 1/(99.100) 
<=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + .. + 1/99 - 1/100 
<=> A < 1 - 1/100 < 1 (đpcm) 

So với  thì đây