Chứng minh mệnh đề bằng phương pháp phản chứng:
1, Không thể chia 7 quả cam cho 3 người sao cho mỗi người có không quá 2 quả.
2, Nếu a5 \(⋮\) 5 thì a \(⋮\) 5
3, nếu a5 + b5 \(⋮\) 5 thì a + b \(⋮\) 5
Những câu hỏi liên quan
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
1.Áp dụng định lý Fermat nhỏ.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)( tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
và \(5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)
=> \(a^5-a⋮5\)
Nếu \(a^5⋮5\)=> a chia hết cho 5
Đúng 1
Bình luận (0)
Cách 2
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Do a nguyên nên a có 5 dạng:\(5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)
Nếu \(a=5k\Rightarrow a^5-a=5k\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a^5-a=a\cdot5k\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+20k+5\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(25k^2+30k+10\right)⋮5\)
Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a^5-a=a\left(a-1\right)\left(5k+5\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Vậy \(a^5-a⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a + b + c = 0. Chứng minh : (a2 + b2 + c2 )/2 * (a3 + b3 + c3 )/3 = (a5 + b5 + c5 )/5. Nhanh lên mọi người. Mik rất cần gấp !!!!
1) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+1 không chia hết cho cả 2 và 5 2) Chứng tỏ rằng a 911+1 chia hết cho cả 2 và 53) Chứng tỏ rằng a 92n+1 chia hết cho 104) Chứng tỏ rằng tích n(n+1)(n+5) là một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 5)Một người đem 5 rổ đựng cam và quýt, mỗi rổ đựng được 1 loại quả. Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là : 104,142,128,115,146 . Sau khi bán được một rổ cam người đó thấy rằng số cam còn lại bằng frac{1}{4}số quýt . Hỏi rổ nào đựng cam, rổ nào đựng quýt?
Đọc tiếp
1) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+1 không chia hết cho cả 2 và 5
2) Chứng tỏ rằng a= 911+1 chia hết cho cả 2 và 5
3) Chứng tỏ rằng a= 92n+1 chia hết cho 10
4) Chứng tỏ rằng tích n(n+1)(n+5) là một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
5)Một người đem 5 rổ đựng cam và quýt, mỗi rổ đựng được 1 loại quả. Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là : 104,142,128,115,146 . Sau khi bán được một rổ cam người đó thấy rằng số cam còn lại bằng \(\frac{1}{4}\)số quýt . Hỏi rổ nào đựng cam, rổ nào đựng quýt?
Thiên Thảo copy nek cho copy vs
1. 
2. 
4. 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5 . Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 đã số đã cho . Chứng minh rằng tích (a1 - b1 ).(a2 -b2).(a3 - b3).(a4 - a4).(a5 - b5) chia hết cho 2
Các bạn giúp mik thì mik cảm ơn rất nhìu <3
Bài 4. Một thùng táo chuẩn bị được chia cho mọi người. Nếu chia cho mỗi người 17 quả thì còn
thiếu 7 quả. Còn nếu chia cho mỗi người 12 quả hoặc 15 quả thì vừa đủ. Tìm số táo có trong thùng
biết số táo không vượt quá 200.
Có 100 quả táo, chia vào 50 túi sao cho mỗi túi có ít nhất 1 quả. Chứng minh rằng nếu không có túi nào nhiều hơn 50 quả thì các túi có thể chia thành 2 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có 50 quả.
Có 100 quả táo, chia vào 50 túi sao cho mỗi túi có ít nhất 1 quả. Chứng minh rằng nếu không có túi nào nhiều hơn 50 quả thì các túi có thể chia thành 2 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có 50 quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu một túi có nhiều hơn 50 quả, giả sử như 58 quả, khi cho túi này thành 14 nhóm thì nhóm này có trên 58 quả, mà theo yêu cầu là 50quả, do đó nếu không có túi nào nhiều hơn 50 quả thì các túi có thể chia thành 2 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có 50 quả.
tìm chữ cái đứng trước kết quả đúng (A) nếu 1 số chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4(B) nếu 1 số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3(C) nếu 1 số không chia hết cho 2 thì cũng không chia hết cho 5(D) nếu 1 số không chia hết cho 10 thì cũng không chia hết cho 5(E) nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng chia hết cho 4(G) nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3(H) một hiệu chia hết cho 5 thì số hạng của hiệu chia hết cho 5(I) nếu 1 số chia hết cho...
Đọc tiếp
tìm chữ cái đứng trước kết quả đúng
(A) nếu 1 số chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4
(B) nếu 1 số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3
(C) nếu 1 số không chia hết cho 2 thì cũng không chia hết cho 5
(D) nếu 1 số không chia hết cho 10 thì cũng không chia hết cho 5
(E) nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng chia hết cho 4
(G) nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3
(H) một hiệu chia hết cho 5 thì số hạng của hiệu chia hết cho 5
(I) nếu 1 số chia hết cho 7 thì tích của nó với 1 số bất kì cũng chia hết cho 7
tìm chữ cái đứng trước kết quả đúng (A) nếu 1 số chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4(B) nếu 1 số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3(C) nếu 1 số không chia hết cho 2 thì cũng không chia hết cho 5(D) nếu 1 số không chia hết cho 10 thì cũng không chia hết cho 5(E) nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng chia hết cho 4(G) nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3(H) một hiệu chia hết cho 5 thì số hạng của hiệu chia hết cho 5(I) nếu 1 số chia hết cho...
Đọc tiếp
tìm chữ cái đứng trước kết quả đúng
(A) nếu 1 số chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4
(B) nếu 1 số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3
(C) nếu 1 số không chia hết cho 2 thì cũng không chia hết cho 5
(D) nếu 1 số không chia hết cho 10 thì cũng không chia hết cho 5
(E) nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng chia hết cho 4
(G) nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 3 thì tổng không chia hết cho 3
(H) một hiệu chia hết cho 5 thì số hạng của hiệu chia hết cho 5
(I) nếu 1 số chia hết cho 7 thì tích của nó với 1 số bất kì cũng chia hết cho 7
