2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

a,nghịch biến x<0

`<=>4m+2<0`

`<=>4m< -2`

`<=>m< -1/2`

`b,(4m+2)x^2<=0`

Mà `x^2>=0`

`<=>4m+2<0`

`<=>4m<-2`

`<=>m<-1/2`

a) Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì 4m+2>0

\(\Leftrightarrow4m>-2\)

hay \(m>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số nghịch biến với mọi x<0 thì \(m>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 thì 4m+2<0

hay \(m< -\dfrac{1}{2}\)

Ta thấy rõ \(\left(m^2-9\right)x^2\)là hạng tử bậc hai, nên để hàm số đã cho là hsbn thì \(m^2-9=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-3\end{cases}}\)

-3m^2+7m-6

=-3(m^2-7/3m+2)

=-3(m^2-2*m*7/6+49/36+23/36)

=-3(m-7/6)^2-23/12<=-23/12<0 với mọi m

=>y=(-3m^2+7m-6)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn nghịch biến trên R

Ta có: \(m^2-2m+3\)

\(=m^2-2m+1+2\)

\(=\left(m-1\right)^2+2>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x-12\) là hàm số bậc nhất và đồng biến với mọi giá trị của m

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

Điều đó là đương nhiên cần gì phải c/m?

Đây là dạng y=ax+b với

a=m²-3m+5 và b=m-1