Để (n-1).(n²+2n+3) la số nhuyen to 

\(\Rightarrow\)n-1=1 hoac n²+2n+3=1

Voi n-1=1\(\Rightarrow\)n=2, ta co:

                  n²+2n+3=2.2+2.2+3=11  

Voi n²+2n+3=1\(\Rightarrow\)n=\(\phi\)

Vay n=2

Số ngtố có 2 ước là 1 và chính nó

<=> hoặc n - 1 = 1 hoặc n² + 2n + 3 =1 

Đến đây là giải dc rùi!

ko biet lam

\(\frac{3n}{n+1}=\frac{3n+3-3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}-\)\(\frac{3}{n+1}=3-\frac{3}{n+1}\)

Để\(\frac{3n}{n+1}\in N\Rightarrow3-\frac{3}{n+1}\in N\Rightarrow\frac{3}{n+1}\in N;\frac{3}{n+1}\le3\)

\(\Rightarrow n+1=1\)hoặc \(n+1=3\)

TH₁: \(n+1=1\Rightarrow n=0\)Khi đó: \(\frac{3n}{n+1}=\frac{3.0}{0+1}=0\)

TH₂: \(n+1=3\Rightarrow n=2\) Khi đó: \(\frac{3n}{n+1}=\frac{3.2}{2+1}=\frac{6}{3}=2\)

ths bạn nhiều nhea

suy ra n+10 chia hết cho 2n-8

2.(n+10) chia hết cho 2n-8

2n+20 chia hết cho2n-8

(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8

28 chia hết cho 2n-8

2n-8 thuộc ư(28)

Ta có:

n+10 chia hết cho 2n-8

=> n+10 chia hết cho n-4

=> n-4+14 chia hết cho n-4

=> 14 chia hết cho n-4

Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14

Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:

* Với n-4 = 1 => n = 5

* Với n-4= -1 => n = 3

* Với n-4 = 2 => n = 6

* Với n-4= -2 => n = 2

* Với n-4 = 7 => n = 11

* Với n-4 = 14 => n = 18

Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}

khi loại bỏ n ra thì ta có : 10/2-8 = 10 / -6, vậy :

để thỏa mãn điều kiện trên thì phải tìm n sao cho khi cộng với 10 thì nó phải chia hết cho -6 và n phải nhỏ nhất

nên n = 2;
 

Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37 

=> n(n+1) =6a . 37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a . 6 =36 
=> a=6 
(nêu a . 6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

Vì n giống nhau nên n=1,2,3,...( cực nhiều luôn )

Vì 4n+3 là số lẻ, 2n+6 là số chẵn nên 4n+3 ko chia hết cho 2n+6

Vậy ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)` 

Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.

`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`

`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.

Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.

`=> n^2+1` chính phương.

Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.

`=> (b-n)(b+n) =1`

Mà `b, n in NN`.

`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`

`<=> {(b=1), (n=0):}`

Vậy `n = 0`.

trả lời...................................

đúng nhé..............................

hk tốt.........................................

1)Ta có : 3n+4 = 3 ( n - 1 ) + 3 + 4 

                   = 3 ( n - 1 ) + 7 

Vì ( n - 1 ) chia hết cho ( n -1 ) =>3 ( n - 1 ) chia hết cho ( n -1 ) 

Để [ 3 ( n - 1 ) + 7 ] chia hết cho ( n - 1 ) thì 7 chia hết cho n - 1 

Suy ra : n -1 thuộc Ư( 7 ) = { 1 ; 7 } 

Nếu : n - 1 = 7 thì n = 7 + 1 = 8 ( thỏa mãn ĐK ) 

Nếu : n - 1 = 1 thì n = 1 + 1 = 2 ( thỏa mãn ĐK ) 

Vậy n = 8 hoặc n = 2 là giá trị cần tìm 

1) 

3n+4 chia hết cho n - 1 

ĐK : \(n\ge1\)

Ta có : 3n+4 = 3 ( n - 1 ) + 3 + 4 

                   = 3 ( n - 1 ) + 7 

Vì ( n - 1 ) chia hết cho ( n -1 ) 

Để [ 3 ( n - 1 ) + 7 ] chia hết cho ( n - 1 ) 

thì 7 chia hết cho n - 1 

Suy ra : n -1 thuộc Ư( 7 ) = { 1 ; 7 } 

Nếu : n - 1 = 7 thì n = 7 + 1 = 8 ( thỏa mãn ĐK ) 

Nếu : n - 1 = 1 thì n = 1 + 1 = 2 ( thỏa mãn ĐK ) 

Vậy n = 8 hoặc n = 2 là giá trị cần tìm 

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)