chứng minh biểu thức sau luôn âm hoặc dương
4x^2-8x+5
Những câu hỏi liên quan
5x^2-4x+5
1-16x-x^2
chứng minh rằng biểu thức sau luôn âm hoặc dương
chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(C=16x^2+4x+100\)
C=(4x)2+4x+1+99
=(4x+1)2+99>0
Vậy biểu thức luôn dương
Chúc hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=4x\left(4x+1\right)+100\)
Mà \(4x\left(4x+1\right)\ge0,\forall x\)( \(\forall x\)nghĩa là VỚI MỌI X nha bạn)
\(\Rightarrow4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy, \(4x\left(4x+1\right)+100>0,\forall x\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 2:
Xét \(C=16x^2+4x+100\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+4+96\)
\(C=\left(4x\right)^2+2x\cdot2+2^2+96\)
\(C=\left(4x+2\right)^2+96\)
Vì \(\left(4x+2\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x+2\right)^2+96>0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow C>0\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(a=4x^2-12x+20\)
\(4x^2-12x+20\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)
\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)
học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của biểu thức đã cho: -a2 + a - 3
hello mik biết giải bài này nhưng bn phải viết rõ
Bài 5: Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc âm với mọi x
A = x^2 - x +1
B = 3x^2 - 2x + 5
C = x(6 – x) -14
chứng minh rằng biểu thức
a)x^2+2x+3 luôn dương với mọi x
b)-x^2+4x-5 luôn âm với mọi x
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
Đúng 0
Bình luận (0)
a.x2+ 2x+ 3
=x2+ 2.x.1+ 12- 12+ 3
= (x+1)2 -1+3
= (x+1)2+ 2
Ta có: (x+1)2 ≥0
(x+1)2+ 3≥ 3>0
⇒x2+ 2x+ 3>0 mọi x
Vậy x2+ 2x+3>0 mọi x
b. -x2+ 4x- 5
= - (x2- 4x +5)
= - (x2- 2.x.2+ 22- 22+ 5)
= - ((x- 2)2- 4+ 5)
= - ((x- 2)2+1)
= -(x- 2)2 -1
Ta có: (x-2)2 ≥0
- (x-2)2 ≤0
- (x-2)2 +1≤ 1
⇒ -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Vậy -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: biểu thức sau luôn âm hoặc luôn dương.
a,A=(1-2x).(x-1)-5
b,B=y2+2y+4x-2x+1+2019
Chứng minh biểu thức luôn âm hoặc luôn dương
\(B=-25x^2+30x-100\)
\(-25x^2+30x-100\)
\(=-\left(25x^2-30x+100\right)\)
\(=-\left(25x^2-30x+9+91\right)\)
\(=-\left\{\left(5x-3\right)^2+91\right\}\)
\(=-\left(5x+3\right)^2-91< 0\forall x\)
học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 3 : Chứng minh : các biểu thức sau luôn dương hoặc luôn âm với mọi giá trị của x
a) x^2 -x + 1
b) x^2 +x+2
c) -x^2 + x-3
d) \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
Đúng 0
Bình luận (0)
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)