nếu x chia 3 dư 1 hoặc dư 2 ,y chia 3 dư 1 hoặc dư => \(x^2\)chia 3 dư 1, y² chia 3 dư 1=> x²+y² chia 3 dư 2=> không thỏa mãn

nếu x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> x²chia hết cho 3, y²chia hết cho 3=>x²+y² chia hết cho 3 

=> x²+y² chia hết cho 3 <=> x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> đpcm

\(a,2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)

Vì \(3⋮3\) và \(2+2^3+...+2^9\inℕ^∗\) nên \(3.\left(2+2^3+...+2^9\right)⋮3\) 

Vậy tổng trên chia hết cho 3.

Câu b bn làm tương tự : tách ra cho có thừa số chia hết cho 4.

A=       2¹ + 2² + 2³ +.........+2¹⁰

    =      (  2¹+2²) + ( 2³+2⁴)+........+(2⁹+2¹⁰)

    =   2¹(1+2) +2³(1+2)+............+2⁹(1+2)

   = 2¹.3+2³.3+ .........+2⁹.3

 =3(2¹+2³+2⁵+2⁷+2⁹)chia hết cho 3

B=3¹+3²+3³+..................+3¹⁰

=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+............+(3⁹+3¹⁰)

=3¹(1+3)+3³(1+3)+.................+3⁹(1+3)

=3¹.4+3³.4+........+3⁹.4

=4(3¹+3³+........+3⁹⁾chia hết cho 4

2 mũ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=2 mũ 44

2 mũ 44 (tự tính nhó)

phần b là tương tự

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

Bài 1: 

a) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{20}=\left(2x-1\right)^{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{20}-\left(2x-1\right)^{18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\left[\left(2x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^{18}\cdot\left(2x-2\right)\cdot2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left(2x-3\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\left(x-5\right)^2=\left(1-3x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5-3x+1\right)\left(x-5+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

a) \(15^{20}-15^{19}=15^{19}\left(15-1\right)=15^{19}\cdot14⋮14\)

b) \(3^{20}+3^{21}+3^{22}=3^{20}\left(1+3+3^2\right)=3^{20}\cdot13⋮13\)

c) \(3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2005}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2005}\right)⋮13\)

a) Ta có: x\(^3\)-13x = \(x^3\)-x-12x = x(x\(^2\)-1) -12x = (x+1)x(x-1) -12x chia hết cho 6 vì

(x+1)x(x-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

b) Ta có: x\(^3\)+41x = x\(^3\)-x+42 = ... 

Câu b tương tự câu a nhé.

Dễ mak bạn

1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

X^2 phải chia hết cho 3 y^2 cx chia hết cho 3

Nên x,y chia hết cho 3

Bài này dễ anh giải đc

Làm ny anh nha?

Ta có:

số chính phương chia 3 dư 1 hoặc dư 0

mà: x²+y² chia hết cho 3

nên x² và y² đồng thời chia hết cho 3

Mặt khác; 3 là số nguyên tố nên

x chia hết cho 3 và  y chia hết cho 3

Vậy x chia hết cho 3, y chia hết cho 3 với x²+y² chia hết cho 3

giả sử phản chứng rằng x ko chia hết cho 3

ta có : \(x^2\equiv1\) ( mod 3 )  \(\Rightarrow y^2\equiv2\)( mod 3 )

          \(y^2\equiv0\) ( mod 3 )  ,còn nếu y ko chia hết cho 3 thì \(y^2\equiv1\) 9 ( mod 3 )

vậy x chia hết cho 3 . Chứng minh tượng tự thì y cũng chia hết cho 3