Đặt a/b = c/d = t => a = bt ; c = dt

Thay vào ta có

\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{11.\left(bt\right)^2+3bt.b}{11.\left(bt\right)^2-8b^2}=\frac{b^2t\left(11t+3\right)}{b^2\left(11t^2-8\right)}=\frac{11t+3}{11t^2-8}\) (1)

Tương tự thay c = dt vào vế phải ta cũng đc \(\frac{11t+3}{11t^2+8}\) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM.

bn nên dùng k

Đọc lại lý thuyết Bài 8 sgk/28

chỉ cần có lý thuyết a=k.b và c=k.d thay vào biểu thức là xong

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk.\)

\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7b^2k+3bkb}{11b^2k-8b^2}=\frac{\left(7+3\right).b^2k}{ \left(11k-8\right).b^2}=k\)

=\(\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7d^2k+3dkd}{11d^2k-8d^2}=\frac{\left(7+3\right).d^2k}{\left(11k-8\right).d^2}=k\)

Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> a = bk ;  c = dk

Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=9\left(\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right)=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)   ( 1 ) 

Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{bk^2+b^2}{dk^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

cc yêu cl

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+3\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2\cdot k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)

Do đó: VT=VP(đpcm)

#)Giải :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11a^2-8d^2}\Leftrightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\left(đpcm\right)\)

#)Giải : (Cách 2)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8d^2}=\frac{b^2\left(7k^2-3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\\\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2-3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\end{cases}}}\)

=> đpcm