Cho tam giác ABC có AB = AC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối tia BA lấy điểm N sao cho : NB = NM và E , F là trung điểm của BC , BM
Chứng minh rằng : NF // AE
Xét tam giác AEB và tam giác AEC có
cạnh AE chung
AB = AC [ gt ]
BE = CE [ gt ]
Do đó ; tam giác AEB = tam giác AEC [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc CAE \(=\frac{180^0-\widehat{ABC}-\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{ABC}}{2}\)[ vì tam giác ABC cân nên góc ABC = góc C ] [ 1 ]
Xét tam giác NFB và tam giác NFM có
cạnh NF chung
NB = NM [ gt ]
BF = MF [ gt ]
Do đó ; tam giác NFB = tam giác NFM [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BNF = góc MNF= \(\frac{180^0-\widehat{NBM}-\widehat{NMB}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{NBM}}{2}\)[vì tam giác NBM cân nên góc NBM = góc NMB] [2]
Ta lại có ; góc ABC = góc NBM [ đối đỉnh ] [ 3 ]
Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra ;
góc BAE = góc CAE = góc BNF = góc MBF
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc BNF [ ở vị trí so le trong ]
Vậy AE // NF
Chúc bạn học tốt
VÌ AB=AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
XÉT \(\Delta BAE\)VÀ\(\Delta CAE\)CÓ
AB=AC(GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(BE=CE\left(GT\right)\)
=>\(\Delta BAE\)=\(\Delta CAE\)(C-G-C)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^o\)
VÌ MN = BN
=> \(\Delta BMN\)CÂN TẠI N
=>\(\widehat{B}=\widehat{M}\)
XÉT \(\Delta MNF\)VÀ\(\Delta BNF\)CÓ
MN = BN (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{M}\left(CMT\right)\)
\(MF=BF\)(GT)
=>\(\Delta MNF\)=\(\Delta BNF\)(C-G-C)
=>\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{F_2}=90^o\)
VÌ \(\widehat{F_2}=\widehat{E_1}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG = NHAU
=> NF//AE(ĐPCM)
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cua AB và N là trung điểm của AC .Trên tia đối của NM , lấy điểm D sao cho NM=ND.
a] chứng minh tam giác AMN= tam giác CDN ,từ đó suy ra MB=CD
b]chứng minh MN//BC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh AB = CD, AB // CD
b)Chứng minh BA + BC > 2.BM
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho NM = BM/3 . Gọi K là giao điểm của AN và BC; I là giao điểm của DK và AC . Chứng minh AC = 3. CI
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NC:
Chứng minh rằng tam giác MAE = tam giác MCBChứng minh rằng AE=AF
1. Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
ME = MB (gt)
MA = MC (gt)
Góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c)
2. Xét tứ giác AEBC có:
M là trung điểm BE (gt)
M là trung điểm AC (gt)
=> Tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC và AE = BC (1)
Xét tứ giác FABC có:
N là trung điểm BA (gt)
N là trung điểm FC (gt)
=> Tứ giác FABC là hình bình hành
=> FA // BC và FA = BC (2)
Từ (1), (2) => AE = AF
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm G sao cho NM=NG. Chứng minh:
a. Tam giác AMN= tam giác CGN
b. MB song song với NG
c. MN=1/2 BC
Cho tam giác ABC có AB=Â. Gọi M là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) gọi N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NM=NE. Chứng minh: AE=CM
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
Suy ra: AE=CM
Cho tam giác ABC. Gọi M laftrung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM=ND.
a) Chứng minh: tam giác AMN=tam giác CDN, từ đó suy ra MB=CD
b)Chứng minh MN//BC và MN=1phaanf2 BC
c) Chứng minh BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC
Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm AC, trên tia đối tia MB, xác định N sao cho NM=MB.
a) Chứng mình tam giác AMN= tam giác CMB
b) Trên BM lấy điểm E, trên tia MN lấy điểm F sao cho BE=NF
c) Kẽ MH vuông góc BC ( H thuộc BC), tia HM cắt AN tại K. Tính góc AKM
(làm bài nhớ kèm theo hình vẽ nha mấy bạn)
Cho tam giác ABC,M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điể D sao cho MD=MB
a)Chứng minh:tam giác ABM=tam giác CDM.
b)Chứng Minh:AB song song CD.
c)Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=AB.Chứng Minh BM=EC:2
a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:
AN=CN (do N là trung điểm của AC)
ANM=CND (2 góc đối đỉnh)
MN=DN (do cách lấy điểm D)
=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)
=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)
=>MB=CD (=AM)
Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)
=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>AM//CD hay MB//CD
b.Nối MC
Xét ΔBMC và ΔDCM có:
MC chung
BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)
BM=DC (cm câu a)
=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)
=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)
Lại có: MN=12DM (gt)
=>MN=12BC
Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)
=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>MD//BC hay MN//BC.
