Tham khảo:

https://diendantoanhoc.net/topic/110789-chứng-minh-nếu-p4-là-ước-của-a2b2-và-aab2-thì-p4-cũng-là-ước-của-aab/

Vì a ko nhất thiết \(a\in N\)hay \(a\in N\)* . Khi mở rộng kiến thức về bội, ta có thể đặt \(a\in Z\). Khi đó -a cũng là bội của b

- Tương tự: Khi mở rộng kiến thức về ước, ta có thể đặt \(a\in Z\)

Ta có : 

\(-a=a.-1\)

\(\Rightarrow-a⋮a\)

Mà \(a⋮b\)

\(\Rightarrow-a⋮b\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Ta có :

\(c=-c.-1\)

\(\Rightarrow c⋮-c\)

Mà \(a⋮c\)

\(\Rightarrow a⋮-c\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Nếu a là bội của b thì có q thuộc Z, sao cho

a=bxq =>-a=(-b)xq=bx(-q)

Vì q thuộc z suy ra -q thuộc Z

Hệ thức -a=bx(-q), -q thuộc Z. Từ đó chứng tỏ rằng -a là bội củab

-Nếu c là ước của a thì có q thuộc Z sao cho

a=cxq => a=(-c)x(-q)

Vì q thuộc Z suy ra -q thuộc Z

Từ hệ thức a=(-c)x(-q) suy ra -c là ước của a

Cả hai khẳng định đều đúng vì nếu a=b thì a là ư của b và ngược lại

nếu a là Ư của b thì b chia hết cho a, b:a=c nên bchia hết cho c

suy ra b:a là ước của b

 Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.

a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;

\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố ) 

Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)

mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ

\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn

\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương 

=> n luôn có dạng \(n=l^2\) 

Mặt khác  \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố 

Nếu  \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ

<=> r = 0 nên n = 2^r.l² đúng (1) 

Nếu  \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\) 

TH1 :  \(a_k\) \(⋮2\) 

\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)

=> n có dạng n = 2^r.l² (r chẵn , l lẻ)(2) 

TH2 : a_k lẻ

Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\)  nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết) 

Nếu  \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)

Từ (1);(2);(3) => ĐPCM 

ai lm đc thì mik tick cho

úi toán lớp chín sao em giải được em có mỗi lớp 2

EM LỚP 5 NÊN KO TRẢ LỜI ĐƯỢC ĐÂU >_<

1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b 
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a ) 
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c) 
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a) 
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a) 
= ( b-c)(a-b)(a-c) 
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc 
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a 
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a) 
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c) 
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a) 
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b) 
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a) 
Q = 3bc ( b+c-2a) 
Q = -9abc 
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a) 
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi) 
P*Q = 9 ( đpcm) 
**************************************... 
Chúc bạn học giỏi và may mắn

ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p²,p³,p⁴
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p²+p³+p⁴=k²
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra

Chúc hok tốt

1) Đặt \(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)

Ta có:  \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{abc}\)

Xét \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\text{[}-\left(b-c\right)-\left(c-a\right)\text{]}+bc\left(b-a\right)+ca\left(c-a\right)\)

\(=bc\left(b-c\right)-ab\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)-ab\left(c-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(bc-ab\right)+\left(c-a\right)\left(ca-ab\right)=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

Vậy \(P=\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)

Đặt \(a-b=z;b-c=x;c-a=y\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=a+b-2c=-c-2c=-3c\\y-z=b+c-2a=-a-2a=-3a\\z-x=c+a-2b=-b-2b=-3b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3Q=\frac{-\left(y-z\right)}{x}+\frac{-\left(z-x\right)}{y}+\frac{-\left(x-y\right)}{z}\Rightarrow-3Q=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\)

Làm tương tự như rút gọn P, ta có :

\(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}\)

\(\Rightarrow-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-3a\right)\left(-3c\right)3b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow PQ=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\cdot\frac{-9abc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=9\)

Bài 1:

a, sai

b, đúng

Bài 2:

a, Ư(15) = {1;3;5;15}

Vì n + 1 là ước của 15 nên ta có:

n + 1 = 1 => n = 0

n + 1 = 3 => n = 2

n + 1 = 5 => n = 4

n + 1 = 15 => n = 14

Vậy...

b, Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

Vì n + 5 là ước của 12 nên ta có:

n + 5 = 1 => n = -4 (loại) 

n + 5 = 2 => n = -3 (loại)

n + 5 = 3 => n = -2 (loại)

n + 5 = 4 => n = -1 (loại)

n + 5 = 6 => n = 1 

n + 5 = 12 => n = 7

Vậy...

Bài 3:

Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a

= (1000a + a) + (100b + 10b)

= (1000 + 1)a + (100 + 10)b 

= 1001a + 110b

= 11.(91a + 10b)

Vì 11(91a + 10b) \(⋮\)11 nên 11 là ước của số có dạng abba

bài 1 sửa lại a, đúng

thế thì là :

a đúng

b đúng