Cho a,b là các số nguyên , p là số lẻ . CMR nếu \(p^4\) là ước của \(a^2+b^2\) và \(a\left(a+b\right)^2\) thì \(p^4\) cũng là ước của a(a+b)
Cho a,b là các số nguyên , p là số lẻ . CMR nếu \(p^4\) là ước của \(a^2+b^2\) và \(a\left(a+b\right)^2\) thì \(p^4\)cũng là ước của a(a+b)
Cho a, b là các số nguyên và p là số nguyên tố lẻ. CMR: Nếu p4 là ước của a2 + b2 và a(a + b)2 thì p4 cũng là ước của a(a + b)
Các bạn giúp mình nhanh nha!
Chung minh rằng
Nếu số a là bội của số nguyên b thì -a cũng là bội của b
Nếu c là ước của số nguyên a thì -c cũng là ước số của số nguyên a
Vì a ko nhất thiết \(a\in N\)hay \(a\in N\)* . Khi mở rộng kiến thức về bội, ta có thể đặt \(a\in Z\). Khi đó -a cũng là bội của b
- Tương tự: Khi mở rộng kiến thức về ước, ta có thể đặt \(a\in Z\)
Ta có :
\(-a=a.-1\)
\(\Rightarrow-a⋮a\)
Mà \(a⋮b\)
\(\Rightarrow-a⋮b\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Ta có :
\(c=-c.-1\)
\(\Rightarrow c⋮-c\)
Mà \(a⋮c\)
\(\Rightarrow a⋮-c\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Chúc bạn học tốt !!!
Nếu a là bội của b thì có q thuộc Z, sao cho
a=bxq =>-a=(-b)xq=bx(-q)
Vì q thuộc z suy ra -q thuộc Z
Hệ thức -a=bx(-q), -q thuộc Z. Từ đó chứng tỏ rằng -a là bội củab
-Nếu c là ước của a thì có q thuộc Z sao cho
a=cxq => a=(-c)x(-q)
Vì q thuộc Z suy ra -q thuộc Z
Từ hệ thức a=(-c)x(-q) suy ra -c là ước của a
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Có các số tự nhiên a và b mà \(a\inƯ\left(b\right)\) và \(b\inƯ\left(a\right)\)
b) Nếu a là ước của b thì b : a cũng là ước của b
Cả hai khẳng định đều đúng vì nếu a=b thì a là ư của b và ngược lại
nếu a là Ư của b thì b chia hết cho a, b:a=c nên bchia hết cho c
suy ra b:a là ước của b
Với mọi \(m\inℤ^+\), ta kí hiệu \(\sigma\left(n\right)\) là tổng các ước nguyên dương của \(n\) (bao gồm cả chính nó).
a) Chứng minh rằng, nếu \(\sigma\left(n\right)\) là số lẻ thì \(n=2^r.l^2\) với \(r,l\inℕ\), trong đó \(l\) là số lẻ.
b) Số tự nhiên \(n\) được gọi là "hoàn hảo" khi và chỉ khi \(\sigma\left(n\right)=2n\). CMR nếu \(n\) là số hoàn hảo chẵn thì \(n=2^{m-1}\left(2^m-1\right)\) với \(m\inℕ,m\ge2\) sao cho \(2^m-1\) là số nguyên tố.
Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.
a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;
\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )
Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)
mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ
\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn
\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương
=> n luôn có dạng \(n=l^2\)
Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ
<=> r = 0 nên n = 2r.l2 đúng (1)
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)
TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)
\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)
=> n có dạng n = 2r.l2 (r chẵn , l lẻ)(2)
TH2 : ak lẻ
Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)
Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)
Từ (1);(2);(3) => ĐPCM
ko ai đăng câu hỏi nên mik đăng nhaa giải dc mik tik cho
Một số nguyên dương n được gọi là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau
i)n có ít nhất 4 ước nguyên dương
ii)với mọi a,b là ước của n sao cho 1<a<b<n thì a-b cũng là ước của n(a,b nguyên dương)
a,hỏi \(n=2019^{2018}\) có là số đẹp không ?
b,tìm tất cả số nguyên dương đẹp
úi toán lớp chín sao em giải được em có mỗi lớp 2
EM LỚP 5 NÊN KO TRẢ LỜI ĐƯỢC ĐÂU >_<
Cho a,b,c là số nguyên và là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. Chứng minh rằng nếu a+b là ước lẻ của a(b-c)2 + b(a-c)2+c(a-b)2 thì nó là hợp số
1. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng: nếu a+b+c=0 thì \(\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)=9\)
2. Cho A= \(p^4\)trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương
Cầu ng giúp
1.Đặt P = ( a-b) / c + ( b-c)/a + ( c-a ) /b
Nhân abc với P ta được ; P abc = ab( a-b) + bc ( b-c) + ac ( c-a )
= ab( a-b) + bc ( a-c + b-a ) + ac ( a-c)
= ab( a-b) - bc ( a-b) - bc( c-a) + ca ( c-a)
= b ( a-b)(a-c) - c ( a-b)(c-a)
= ( b-c)(a-b)(a-c)
=> P = (b-c)(a-b)(a-c) / abc
Xét a + b +c = 0 ta được a + b = -c ; c+a = -b , b+c = -a
Đặt Q = c/(a-b) + a/ ( b-c) + b/ ( c-a)
Nhân ( b-c)(c-b)(a-c) . Q ta có : Q = c(c-a)(b-c) + a( a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) + (a-b)(-b-c)(c-a) +b( a-b)(b-c)
Q = c(c-a)(b-c) - b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) - c( a-b)(c-a)
Q = c(c-a)( -a+2b-c) + b(a-2c+b)(a-b)
Q = - 3bc(a-b) + 3bc(c-a)
Q = 3bc ( b+c-2a)
Q = -9abc
Suy ra => Q = 9abc / (a-b)(b-c)(c-a)
Vây ta nhân P*Q = ( b-c)(a-b)(a-c) / abc * 9abc / ( a-b)(b-c)(c-a) ( gạch những hạng tử giống nhau đi)
P*Q = 9 ( đpcm)
**************************************...
Chúc bạn học giỏi và may mắn
ta có : các ước tự nhiên của p^4 là:1,p,p2,p3,p4
Giả sử tồn tại 1 số p sao cho tổng các ước của p^4 là 1 số chính phương ta có:
1+p+p2+p3+p4=k2
đến đây rồi biến đổi tiếp,dùng phương pháp chặn 2 đầu là ra
Chúc hok tốt
1) Đặt \(P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
Ta có: \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{abc}\)
Xét \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)=ab\text{[}-\left(b-c\right)-\left(c-a\right)\text{]}+bc\left(b-a\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=bc\left(b-c\right)-ab\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)-ab\left(c-a\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(bc-ab\right)+\left(c-a\right)\left(ca-ab\right)=\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)
Vậy \(P=\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
Đặt \(a-b=z;b-c=x;c-a=y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=a+b-2c=-c-2c=-3c\\y-z=b+c-2a=-a-2a=-3a\\z-x=c+a-2b=-b-2b=-3b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3Q=\frac{-\left(y-z\right)}{x}+\frac{-\left(z-x\right)}{y}+\frac{-\left(x-y\right)}{z}\Rightarrow-3Q=\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}\)
Làm tương tự như rút gọn P, ta có :
\(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}+\frac{x-y}{z}=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}\)
\(\Rightarrow-3Q=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-3a\right)\left(-3c\right)3b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow Q=\frac{-9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow PQ=\frac{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}{abc}\cdot\frac{-9abc}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=9\)
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a, Có các số tự nhiên a và b mà a thuộc Ư(b) và b thuộc Ư(a)
b, Nếu a là ước của b thì b : a cũng là ước của b.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên n soa cho:
a, n + 1 là ước của 15
b, n + 5 là ước của 12
Bài 3: Chứng tỏ rằng 11 là ước của số có dạng abba.
Bài 1:
a, sai
b, đúng
Bài 2:
a, Ư(15) = {1;3;5;15}
Vì n + 1 là ước của 15 nên ta có:
n + 1 = 1 => n = 0
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = 5 => n = 4
n + 1 = 15 => n = 14
Vậy...
b, Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
Vì n + 5 là ước của 12 nên ta có:
n + 5 = 1 => n = -4 (loại)
n + 5 = 2 => n = -3 (loại)
n + 5 = 3 => n = -2 (loại)
n + 5 = 4 => n = -1 (loại)
n + 5 = 6 => n = 1
n + 5 = 12 => n = 7
Vậy...
Bài 3:
Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a
= (1000a + a) + (100b + 10b)
= (1000 + 1)a + (100 + 10)b
= 1001a + 110b
= 11.(91a + 10b)
Vì 11(91a + 10b) \(⋮\)11 nên 11 là ước của số có dạng abba