Gọi số chính phương phải tìm là \(A=m^2=\overline{aabb}\) và \(a,b\)là các chữ số,\(a\ne0\)

Ta có:\(A=\overline{aabb}=\overline{aa00}+\overline{bb}=11a\cdot100+11b=11\left[99a+\left(a+b\right)\right]\left(1\right)\)

Để A là số chính phương thì \(99a+\left(a+b\right)⋮11\)

\(\Rightarrow a+b⋮11\)vì \(99a⋮11\)

Mà \(1\le a+b\le18\)

\(\Rightarrow a+b=11\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:\(m^2=11\left(99a+11\right)=11^2\left(9a+1\right)\)

\(\Rightarrow9a+1\)là số chính phương

Thử a lần lượt từ 1 đến 9 theo điều kiện trên ta được a=7 thỏa mãn khi đó b=4.

\(\Rightarrow\)Số chính phương cần tìm là \(7744\)

Giả sử aabb=n² 
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744

7744

Chuc ban hoc tot nha!

ko phải là 8811 mà phải là 7744 chứ(bởi vì 8811 ko phải là số chính phương

\(\le\)Cách 1 : Gọi các số chính phương phải tìm là n² = aabb ( a,b \(\in\)N , 1 \(\le\)a \(\le\)9 , 0 \(\le\)b \(\le\)9 ).

Ta có n² = aabb = 1100a + 11b = 11 . ( 100a + b ) = 11 . ( 99a + a + b ) (1).

Do đó 99a + a + b \(⋮\)11 nên a + b \(⋮\)11 , vậy a + b = 11.

Thay a + b = 11 vào (1) được n² = 11 . ( 99a + 11 ) = 11² . ( 9a + 1 ) . Do đó 9a + 1 phải là số chính phương .

Thử với a = 1,2,3, ... , 9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 8² là số chính phương

Vậy a = 7 , suy ra b = 4 . Ta có 7744 = 11² . 8² .

Cách 2 : Biến đổi n² = aabb = 11 . ( 100a + b ) = 11 . a0b , do đó a0b = 11k² ( k \(\in\)N )

Ta có 10011k² \(\le\)909 \(\Rightarrow\)9/1/11 \(\le\)k² \(\le\)82/7/11 \(\Rightarrow\)4 \(\le\)k \(\le\)9 .

Lần lượt k = 4,5,6,7,8,9 ta được a0b = 11k² thứ tự bằng 176 ,275,396,539,704,891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0.

Vậy k = 8 và aabb = 11 . 11 . 8² = 88² = 7744.

Giả sử ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb=(¯¯¯¯¯¯¯¯mn)2=(10m+n)2 (1⩽a⩽9 ; b∈{0;1;4;5;6;9} ; 3⩽m⩽9 ; 0⩽n⩽9

)

Xét các trường hợp :

1)

b lẻ (b∈{1;5;9}) : Khi đó n

cũng lẻ và ta có

(10m+n)2=100m2+20mn+n2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯abbb

Nhận xét rằng hai chữ số sau cùng của 100m2

là ¯¯¯¯¯¯00 ; của 20mn là ¯¯¯¯¯¯p0 (p chẵn) ; của n2 là ¯¯¯¯¯qb (q chẵn vì n lẻ) ⇒ cs hàng chục của (10m+n)2

là số chẵn (vô lý).Vậy TH này không thể xảy ra.

2)

b=0 : Khi đó (10m)2=100m2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a000⇒m2=¯¯¯¯¯¯a0 (vô nghiệm vì 3⩽m⩽9

)

3)

b=4 : Khi đó n=2 hoặc n=8

+ n=2

: Ta có (10m+2)2=100m2+40m+4=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+4m=100a+44

VP chia 10

dư 4⇒ VT chia 10 dư 4 ⇒ m=6 (vì 3⩽m⩽9).Thử lại 622=3844

(loại)

+ n=8

: Ta có (10m+8)2=100m2+160m+64=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a444=1000a+444⇒10m2+16m=100a+38

VP chia 10

dư 8⇒ VT chia 10 dư 8⇒m=3 và m=8.Thử lại 382=1444 (thỏa mãn) ; 882=7744

(loại)

4)

b=6 : Khi đó n=4 hoặc n=6

+ n=4

: (10m+4)2=100m2+80m+16=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+8m=100a+65

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

+ n=6

: (10m+6)2=100m2+120m+36=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a666⇒10m2+12m=100a+63

(vô nghiệm vì VT chẵn, VP lẻ)

Vậy chỉ có 1

đáp án duy nhất là 1444=382

.+giả sử aabb=n^2 
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744

giả sử aabb = \(n^2\)
<=>a . \(10^3\) + a .\(10^2\)+b.10+b = \(n^2\)
<=>11(100a+b)= \(n^2\)
=>\(n^2\) chia hết cho 11
=>n chia hết cho 11
do \(n^2\) có 4 chữ số nên
32 < n <100
=>n = 33 , n = 44 , n = 55 ,...n = 99
thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
vậy số đó là 7744

.+ Giả sử aabb = n²
<=> a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b = n² 
<=>11 ( 100a + b ) = n² 
=>n² chia hết cho 11 
=> n chia hết cho 11 
Do n² có 4 chữ số nên 
32 < n < 100 
=> n = 33 , n = 44 , n = 55 ,... n = 99 
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn 
Vậy số đó là 7744