với mọi a,b tùy ý:
CM 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b2>=0
Những câu hỏi liên quan
Rút gọn các biểu thức sau:a)
A
4
a
+
b
a
2
−
4
ab
+
4
a
−
b...
Đọc tiếp
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 a + b a 2 − 4 ab + 4 a − b a 2 + 4 ab . a 2 − 16 b 2 a 2 + b 2 với x ≠ 0 và x ≠ ± 3
b) B = t t + 2 + 1 : 1 − 3 t 2 4 − t 2 với t ≠ ± 1 và t ≠ ± 2
a) Ta có A = 8 ( a 2 + b 2 ) a ( a 2 − 16 b 2 ) . a 2 − 16 b 2 a 2 + b 2 = 8 a
b) Ta có B = 2 t + 2 t + 2 . 4 − t 2 4 − 4 t 2 = 2 − t 2 − 2 t
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c tùy ý , cmr
4a.(a+b ).(a+1).( a+b+1)+b2 ≥ 0
\(4a\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(a+b+1\right)+b^2\ge0.\)
\(4\left(a^2+ab+a\right)\left(a^2+ab+a+b\right)+b^2\ge0\)
\(4\left(a^2+ab+a\right)^2+4b\left(a^2+ab+a\right)+b^2\ge0\)
\(\left(2a^2+2ab+2a+b\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Đúng 0
Bình luận (1)
Cmr : a) x^2 - x + 1 > 0 với mọi x
b) 4a - 4a^2 -9 < 0 với mọi a
Cho
a
0
,
b
0
thỏa mãn
log
4
a
+
5
b
+
1
(
16
a
2
+
b
2
+
1
)
+
log
8
a
b...
Đọc tiếp
Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn log 4 a + 5 b + 1 ( 16 a 2 + b 2 + 1 ) + log 8 a b + 1 ( 4 a + 5 b + 1 ) = 2 . Giá trị của a + 2 b bằng
A. 27 4
B. 6
C. 9
D. 20 3
Cho a0; b0 thỏa mãn
log
4
a
+
5
b
+
1
16
a
2
+
b
2
+
1
+...
Đọc tiếp
Cho a>0; b>0 thỏa mãn log 4 a + 5 b + 1 16 a 2 + b 2 + 1 + log 8 a b + 1 4 a + 5 b + 1 = 2 Giá trị của a+2b bằng
A. 27 4
B. 6
C. 9
D. 20 3
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chú ý rằng nếu c 0 thì
a
+
b
2
+
c
và
a
+
b
2
+
c
đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1
-
x...
Đọc tiếp
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3
Ta có:
Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên
- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3
Đúng 0
Bình luận (0)
Chú ý rằng nếu c 0 thì
a
+
b
2
+
c
và
a
+
b
2
+
c
đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:Với mọi giá trị của x khác
±
1, biểu thức:
x
+
2...
Đọc tiếp
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0
Ta có: x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1
Đúng 0
Bình luận (0)