Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) \(A=11-10x-x^2\)
b) \(B=24x-6x^2+13\)
c) C=\(-8x^2+2x-3\)
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 25x2 - 10x + 11
B = (x - 3)2 + (11 - x)2
C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau:
D = 10x - 25x2 - 11
E = 19 - 6x - 9 x2
F = 2x - x2
c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2024
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất cảu các biểu thức sau:
a) A=x^2-6x+11
b)B=2x^2+10x-1
c)C=5x-x^2
\(a,A=x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\)\(\Leftrightarrow Amin=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{27}{4}\right)=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Bmin=\frac{-27}{2}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
\(5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow Cmax=\frac{25}{4}.''=''\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)A= 4-2x2
b/B= -x2+10x-5
c) C=-3x2+2x-5
d) D= -9x2+24x-18
a, \(A=4-2x^2\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTLN A là 4 khi x = 0
b, \(B=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10x+5\right)=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTLN B là 20 khi x = 5
c, \(C=-3x^2+3x-5=-3\left(x^2-x+\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{17}{12}\right)=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{51}{12}\le-\frac{51}{21}=-\frac{17}{7}\)
Vậy GTLN C là -17/7 khi x = 1/2
d, tương tự
Bài 6:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A=-x2+6x-11 b) B=5-8x-x2 c) C=4x-x2+1
Bài 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=x2-6x+11 b) B=x2-2x+y2+4y+8 c) C=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 6:
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 7:
a) Ta có: \(x^2-6x+11\)
\(=x^2-6x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau :
a) \(A=x^2-6x+11\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
c) \(C=5x-x^2\)
a) \(A=x^2-6x+11\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+9+2\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy \(MIN\) \(A=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2x^2+10x-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+5\right)-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{25}{2}-1\)
\(\Rightarrow B=2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\)
Ta có: \(2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{23}{2}\ge-\dfrac{23}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-5}{2}\)
Vậy \(MIN\) \(B=\dfrac{-23}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)
c) \(C=5x-x^2\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-5x\right)\)
\(\Rightarrow C=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow C=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX\) \(C=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
tìm Giá Trị Lớn Nhất hay Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức sau:
a)A=x2+4x+7
b)B=2x2-6x
c)C=-2x2+8x-15
A = x2 + 4x + 7
= ( x2 + 4x + 4 ) + 3
= ( x + 2 )2 + 3
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinA = 3 <=> x = -2
B = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2
2( x - 3/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )2 -9/2 ≥ -9/2
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2
C = -2x2 + 8x - 15
= -2( x2 - 4x + 4 ) - 7
= -2( x - 2 )2 - 7
-2( x - 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )2 - 7 ≤ -7
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = -7 <=> x = 2
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a, A = x\(^2\)- 6x + 25
b, B = 4x\(^2\) + 4x - 2
c, C = x\(^2\) + x
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a, A = -x\(^2\)- 10x + 25
b, B = -x\(^2\)- 8x + 1
c, C = -x\(^2\)- 3x
3,Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a, A = x\(^2\)+ 2x + y\(^2\)- 2y + 2023
b, B = 2x\(^2\)- 2xy + y\(^2\)- 4x + 2020
Giúp mik vs ạ^^
Hạn nộp là t6 tuần sau
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(b,B=4x^2+4x-2\)
\(B=4x^2+4x+1-3\)
\(B=\left(4x^2+4x+1\right)-3\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-3\)
Ta có :
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-3\ge-3\)
\(\Leftrightarrow B\ge-3\)
\(\Rightarrow B_{min}=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(c,C=x^2+x\)
Ta có :
\(x^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow x^2+x\ge x\)
\(\Leftrightarrow C\ge x\)
\(\Rightarrow C_{min}=x\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
bài 1 ; tìm giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau ;
[ 2x - 3 } mũ 2 - [ 2x + 1 ] mũ 2 = -3
bài 2 ; tìm giá trị lớn nhất trong các biểu thức sau ;
a, B = x - xmũ 2 + 2
b, C = 6X - X MŨ 2 - 10
C, D= 4X - X MŨ 2 + 5
D, P= X - X MŨ 2 - 1
E, Q = -X MŨ 2 + 10x + 28
123
456
789
101112
ht
mọi người ơi giúp mình trả lồi câu hỏi này vớiiiiiiiiiiii
Trả lời câu hỏi giùm tui với
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)