b^2=ac

=>b/a=c/b=k

=>b=ak; c=bk=ak*k=ak^2

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a^2k^2}{a^2k^2+a^2k^4}=\dfrac{1}{k^2}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{ak^2}=\dfrac{1}{k^2}\)

=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

xin bà con cô bác tick cho mik nghen

mà cmr là sao là cha mi rằng à

olm nói ko được trả lời câu hỏi bằng chtt hoặc bảo người khác tick cho mình là bị trừ điểm hỏi đáp đó các bn

Ta có:

b^2=ac \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\)(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)(2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm

Có \(b^2=ac\)

Có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)

Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)

=>ĐPCM

biến đổi vế trái ta có

\(\frac{a^2+ac}{ac+c^2}\) (vì b²=ac) =\(\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}\) =\(\frac{a}{c}\)

Mình sửa đề chút nha!\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

Giải:

Ta có: \(b^2=a\cdot c\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\cdot\left(a+c\right)}{c\cdot\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}=VP\\ \RightarrowĐPCM\)

\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=k^2\)

mà a =bk ; b = ck => a =c k² => k² =a/c

=>\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=k^2=\frac{a}{c}\)

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2007.b}{2007.c}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2007.b}{2007.c}=\dfrac{a+2007.b}{b+2007.c}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\left(\dfrac{a+2007.b}{b+2007.c}\right)^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2007.b\right)^2}{\left(b+2007.c\right)^2}\)

Vậy...