X4 hay x⁴ ?

\(C=x^4-x^3+2x^2-11x-5\)

\(=\left(x^4+x^3+5x^2\right)-\left(2x^3+2x^2+10x\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+5\right)-2x\left(x^2+x+5\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

\(=\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)

đi rồi bày cho

\(C=x^4-x^3+2x^2-11x-5\)

   \(=x^4+x^3+5x^2-2x^3-2x^2-10x-x^2-x-5\)

   \(=x^2\left(x^2+x+5\right)-2x\left(x^2+x+5\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

   \(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

Bài này phải dùng phương pháp hệ số bất định (bài này khó)

C có dạng \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất với đa thức C thì phải giải 4 cái sau:

\(a+c=-1\left(1\right),ac+b+d=2\left(2\right),ad+bc=-11\left(3\right),bd=-5\left(4\right)\)

Giải (4) trước (vì \(b,d\in Z\)

Rồi thay vào thử tìm a,c (hơi lâu vì bài này trong 4 ước chỉ tìm được duy nhất 1 giá trị của b và d)

Lời giải thích trên hơi khó hiểu đúng ko? Chúc bạn học tốt.

\(B=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

   \(=x^4-6x^3+9x^2+2x^2-6x+1\)

   \(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.3x+\left(3x\right)^2+2\left(x^2-3x\right)+1\)

   \(=\left(x^2-3x\right)^2+2\left(x^2-3x\right).1+1^2\)

   \(=\left(x^2-3x+1\right)^2\)

\(B=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

\(=\left(x^4-3x^3+x^2\right)-\left(3x^3-9x^2+3x\right)+x^2-3x+1\)

\(=x^2\left(x^2-3x+1\right)-3x\left(x^2-3x+1\right)+\left(x^2-3x+1\right)\)

\(=\left(x^2-3x+1\right)^2\)

A=x^4-6x^3+11x^2-6x+1

= x^4-6x^3+9x^2+2x^2-6x+1

=(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)+1

=(x^2-3x+1)^2

B=x4−x3+2x2−11x−5

=x^4+x^3+5x^2-2x^3-2x^2-10x-x^2-x-5

=x^4+x^3+5x^2−2x^3−2x^2−10x−x^2−x−5

=x^2(x^2+x+5)-2x(x^2+x+5)-(x^2+x+5)

=(x^2-2x-1)(x^2+x+5)

Mình nói chủ yếu về hướng giải thôi chứ không phải cách giải chi tiết

a/Nhìn vào đa thức ta thấy A không có nghiệm hữa tỉ nên A được phân tích thành tích của 2 đa thức bậc 2, thực hiện bước đưa thêm tham số kết hợp đồng nhất như sau

Giả sử A=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴-6x³+11x²-6x+1

Khai triển ra được A=x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-6\\ac+b+d=11\\ad+bc=-6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

Phần còn lại của bài toán chỉ là tính ra a,b,c,d thôi

b/Hướng giải y như câu a thôi

đi rồi bày cho