Ta có:

\(2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right).d=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Rightarrow ad=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Giúp mik nha

😁😁😁😁😁

Ta có: 2bd = c(b + d)
=> (a + c).d = bc + cd
=> ad + cd = bc + cd
=> ad = bc
=> a/b = c/d (đpcm)

vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)mà áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)  ;    \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)mà\(\frac{c}{a}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\)=>a.a=c.c=>\(a^2\)=\(c^2\)=>a=c

Vậy nếu\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)  thì a=c

Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) , Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

Vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) mà \(\frac{c}{a}=\frac{b}{d} \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{a} \Rightarrow a.a=c.c=a^2.c^2 \Rightarrow a=c\)

Vậy : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) thì \(\Leftrightarrow a=c\)

ta có nếu a+b+c+d #0 thì 
a+b/b+c = c+d/d+a = a+b+c+d / a+b+c+d = 1 (( 
vậy a+b = b+c <=> a=c 
nếu a+b+c+d = 0 thì ta có 
a+b= -(c+d) 
b+c = -(d+a) 
vậy nên luôn có a+b/c+d = c+d/d+a

Ta có:2bd=c(b+d)

=>2bd=bc+cd

Mà a+c=2b (theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc (cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d (đpcm)

Đặt a +c vào 2bd ta có

(a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt a +c vào 2bd ta có

(a + c)d = c(b + d)

=> ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Thay a+c=2b vào 2bd=c(b+d) ta đc :
(a+c)d=c(b+d)
ad+cd=bc+cd
ad=bc
nên a/b=c/d(đpcm)