Cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ . Chứng minh rằng ;

a) Nếu f(\(x^3\) )chia hết cho x-1 thì (\(x^3\)) chia hết cho \(x^2+x+1\)

b)tổng quát : Nếu f(\(x^n\)) chia hết cho x-1 thì ​​​​f(\(x^n\)) chia hết cho \(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\)

Cho n số nguyên X1; X2; X3;...;Xn trong đó mỗi số chỉ là 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu X1.X2+X2.X3+...+Xn-1.Xn+Xn.X1=0 thì n chia hết cho 4

Cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ . Chứng minh rằng ;

a) Nếu f(\(x^3\)) chia hết cho x-1 thì (\(x^3\)) chia hết cho \(x^2+x+1\)

b)tổng quát : Nếu f(\(x^n\)) chia hết cho x-1 thì ​​​​f(\(x^n\)) chia hết cho \(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\)

Cho g(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. CM: Đa thức f(x)=x2+x.g(x3)f(x)=x2+x.g(x3) không chia hết cho đa thức: x2−x+1

Cho n số X1, X2, X3, ...,Xn với Xk = 1 hoặc -1 (k = 1, 2, 3, ..., n). Chứng minh rằng nếu X1*X2 + X2*X3 +... + Xn - 1Xn thì n chia hết cho 4

Cho f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên a, b là 2 số nguyên khác 0 , nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng :Nếu f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a thì f(a+b) chia hết cho ab.

Cho n số tự nhiên x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1 . x2 + x2 . x3 + ... +xn . x1 = 0 thì n chia hết cho 4