Tai sao ap dung bdt cosi thi
\(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}\le x+1\)
Những câu hỏi liên quan
Tim Min Asqrt{x}+sqrt{2-x}Dau tien ta chung minh BDT sqrt{A}+sqrt{B}gesqrt{A+B}That vay 2 ve luon duong nen left(sqrt{A}+sqrt{B}right)^2geleft(sqrt{A+B}right)^2 A+B+2sqrt{AB}ge A+B 2sqrt{AB}ge0 (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0) ABge0 day la dau bang cua BDTAp dung, ta co: sqrt{x}+sqrt{2-x}gesqrt{x+2-x}sqrt{2}Dau bang xleft(2-xright)ge0*TH1: xge0;2-xge0Leftrightarrow0le xle2*TH2: xle0;2-xle0Leftrightarrow0le x;xge2Leftrightarrow xinrongVay sqrt{x}+sqrt{2-x}gesqrt{2}Leftrightarrow0...
Đọc tiếp
Tim Min \(A=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Dau tien ta chung minh BDT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
That vay 2 ve luon duong nen \(\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)
<=> \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
<=> \(2\sqrt{AB}\ge0\) (dieu nay dung vi A va B luon duong hoac bang 0)
<=> \(AB\ge0\) day la dau bang cua BDT
Ap dung, ta co: \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{x+2-x}=\sqrt{2}\)
Dau bang <=> \(x\left(2-x\right)\ge0\)
*TH1: \(x\ge0;2-x\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
*TH2: \(x\le0;2-x\le0\Leftrightarrow0\le x;x\ge2\Leftrightarrow x\in\)rong
Vay \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow0\le x\le2\)
khỏi cần
ta có \(A^2=2+2\sqrt{x\left(2-x\right)}\ge2\)
dấu = xảy ra khi x=4
Đúng 0
Bình luận (0)
Đây chắc là đăng cả lời giải để mấy bạn không biết làm chép luôn.Hay thật
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x>1
a) c/m \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\)
b) c/m \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge12\)
( goi y dung BDT cosi 3 so)
áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=3x/2+1/x+1;x>-1
Mình ko rõ đề bài
\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x}+1\)hay \(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=x/3+5/2x-1; x>1/2
áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=3x/2+1/x+1;x>-1
\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left(x+1\right)^2=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
1) x + 3 + sqrt{x^2-6x+9} (x le 3)
2) sqrt{x^2+4x+4}-sqrt{x^2} (-2 le x le 0)
3) sqrt{x^{2^{ }}+2sqrt{x^2-1}}-sqrt{x^2-2sqrt{x^2-1}}
4) dfrac{sqrt{x^2-2x+1}}{x-1} (x 1)
5) |x - 2| + dfrac{sqrt{x^2-4x+4}}{x-2} (x 2)
6) 2x - 1 - dfrac{sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức
1) x + 3 + \(\sqrt{x^2-6x+9}\) (x \(\le\) 3)
2) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\) (-2 \(\le\) x \(\le\) 0)
3) \(\sqrt{x^{2^{ }}+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)
4) \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\) (x > 1)
5) |x - 2| + \(\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\) (x < 2)
6) 2x - 1 - \(\dfrac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)
1.
$x+3+\sqrt{x^2-6x+9}=x+3+\sqrt{(x-3)^2}=x+3+|x-3|$
$=x+3+(3-x)=6$
2.
$\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}=\sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{x^2}$
$=|x+2|-|x|=x+2-(-x)=2x+2$
3.
$\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}$
$=\sqrt{(\sqrt{x^2-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x^2-1}-1)^2}$
$=|\sqrt{x^2-1}+1|+|\sqrt{x^2-1}-1|$
$=\sqrt{x^2-1}+1+|\sqrt{x^2-1}-1|$
Đúng 0
Bình luận (0)
4.
$\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\frac{\sqrt{(x-1)^2}}{x-1}$
$=\frac{|x-1|}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$
5.
$|x-2|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=2-x+\frac{\sqrt{(x-2)^2}}{x-2}$
$=2-x+\frac{|x-2|}{x-2}|=2-x+\frac{2-x}{x-2}=2-x+(-1)=1-x$
6.
$2x-1-\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=2x-1-\frac{\sqrt{(x-5)^2}}{x-5}$
$=2x-1-\frac{|x-5|}{x-5}$
Đúng 1
Bình luận (0)
áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=x/3+5/2x-1; x>1/2
\(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x}{6}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2=30\Rightarrow x=\frac{\sqrt{30}+1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
áp dụng bdt cosi tìm gtnn của y=x/1-x+5/x; 0<x<1
B1 Cho biểu thức A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}-8}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+7}{x+2\sqrt{x}+4}\right)\)
1, Rút gọn A. Tìm x sao cho A<2
2, Cho 1≤a,b,c≤2. Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)