Giả xử hai đa thức có nhiệm chung là x0 ,ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x0 là nghiệm nên x0 ne0Ta có: hept{begin{cases}x^4_0+ax^2_0+10x^3_0+ax+10end{cases}}Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ 2 với x0 rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ 2 thì ta đượcleft(x^4_0+ax^2_0+1right)-x_0left(x^3_0+ax+1right)0 1-x0 0 x0 1Nếu hai đa thức có nghiệm chung x0 thì nghiệm đó chỉ có thể là 1 Để x1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: 1^4+a.1^2+10 a-2
Đọc tiếp
Giả xử hai đa thức có nhiệm chung là x0 ,ta thấy cả hai đa thức đều không nhận x=0 là nghiệm nên x0 \(\ne\)0
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4_0+ax^2_0+1=0\\x^3_0+ax+1=0\end{cases}}\)
Nhân cả hai vế của đẳng thức thứ 2 với x0 rồi lấy đẳng thức thứ nhất trừ đi đẳng thức thứ 2 thì ta được
\(\left(x^4_0+ax^2_0+1\right)-x_0\left(x^3_0+ax+1\right)=0\)
<=> 1-x0 =0
<=> x0 =1
Nếu hai đa thức có nghiệm chung x0 thì nghiệm đó chỉ có thể là 1
Để x=1 là nghiệm chung của hai đa thức thì: \(1^4+a.1^2+1=0\)=> \(a=-2\)
