1) Tính biến thiên: Do \(2>\sqrt{3}\) nên hàm số đồng biến trên R với mọi x.

2) Để (d₁) // (d₂) thì \(2-\sqrt{3}=m-\sqrt{3}\) và \(\sqrt{3}\ne\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow m=2\)

3) *Giao của (d₁) với trục hoành cũng là giao điểm của (d₁) với đường thẳng y = 0.

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{3}+3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A\left(2\sqrt{3}+3;0\right)\) là giao của (d₁) với trục hoành.

*Giao của (d₁) với trục tung là giao điểm với đường thẳng x = 0.

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2-\sqrt{3}\right)x-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(B\left(0;-\sqrt{3}\right)\) là giao của (d₁) với trục tung.

Hoặc có thể nhận xét luôn: A có tung độ là 0, B có hoành độ là 0 để tìm tọa độ.

(\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\))\(\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=8\)(1)(đk: \(-1\le x\le1\))
đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\) =a (\(a\ge0\)

=> \(a^2=2+2\sqrt{1-x^2}\)

khi đó

(1)\(\Leftrightarrow a^3=8\Leftrightarrow a=\sqrt{8}=2\) (tm)

=>\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\) =2

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{1-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=1\Leftrightarrow1-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)(tm)

vậy x=0 là nghiệm của phương trình

Ta có:

\(P=\sqrt{\frac{15}{2}}\cdot\sqrt{\frac{10\left(a-1\right)^2}{3}}\\ =\sqrt{\frac{15}{2}\cdot\frac{10\left(a-1\right)^2}{3}}\\ =\sqrt{25\left(a-1\right)^2}\\ =5\left|a-1\right|\\ =\left[{}\begin{matrix}5\left(a-1\right)\left(a=1\right)\\5\left(1-a\right)\left(a< 1\right)\end{matrix}\right.\\ =\left[{}\begin{matrix}5a-5\\5-5a\end{matrix}\right.\)

P.s: Ko chắc lắm nha :v

\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

= \(\left[\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{2\left(\sqrt{3}+2\right)}{1}+\frac{15\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\right].\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

= \(\left[\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-6\left(\sqrt{3}+2\right)+15\left(\sqrt{3}+3\right)}{2}\right].\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

= \(\left[\frac{2\sqrt{3}+2-6\sqrt{3}-12+5\sqrt{3}+15}{2}\right]\).\(\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

= \(\frac{\sqrt{3}+5}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)

= \(\frac{1}{2}\)

a/ Để hàm số là hàm bậc nhất

\(\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

Do \(\sqrt{1-2m}>0\Rightarrow\) hàm số luôn đồng biến

b/ \(3+2m^2>0\) \(\forall m\) nên hàm số là hàm bậc nhất với mọi m

Hàm luôn đồng biến

c/ Để hàm là hàm bậc nhất

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>0\) nên hàm đồng biến