A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
a,Rút gọn A
b,Tính gt của A khi x =9
c,Tìm các gt của x để A=\(\frac{1}{2}\)
Câu 1: Cho biểu thức:\(D=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức b)Tìm x để D < 1 c) Tìm GT nguyên của x để D thuộc Z
Câu 2: Cho biểu thức: \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
Câu 3: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm GT của x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm x sao cho A > 1
Cho A=
\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)
a, TÌm đk để A có nghĩa
b, Rút gọn A
c, Tính gt của A khi x=\(\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-2\sqrt{x-1}\)
Câu c mình ko làm được
I .cho C= \(\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a, rút gọn C
b, tính C vs x=\(\frac{4}{9}\)
c, tìm x để GTTĐ của C =\(\frac{1}{3}\)
II. cho P = \(\hept{\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1})X\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)
a, rút gọn P
b, chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì P>0
III. Cho Q= \(\frac{2\sqrt{x-9}}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, rút gọn Q
b, tìm các gtri x nguyên để Q có gtri nguyên
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a/ Rút gọn A
b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 1: Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(x>0; x\(\ne\)1)
a,Rút gọn P
b, Tìm các giá trị của x để P> \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:Cho K=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)(với a>0; a\(\ne\)1)
a, Rút gọn K
b,Tính giá trị của biểu thức K khi a=3+\(2\sqrt{2}\)
Bài 1 :
a) \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)
b) \(P>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2x}{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2x+1>0\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2-2x+1-x^2>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2+\left(x-1\right)^2>0\left(\forall x>0\right)\)
Vậy P > 1/2 với mọi x> 0 ; x khác 1
Bài 2 :
a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1+2a+2\sqrt{a}}\)
\(K=\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+2\sqrt{a}-1}\)
b) \(a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay a vào biểu thức K , ta có :
\(K=\frac{\left(3+2\sqrt{2}-1\right)^2}{3\left(3+2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{9+6\sqrt{2}+2\left|\sqrt{2}+1\right|-1}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{8+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}\)
\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{10+8\sqrt{2}}\)
\(ChoQ=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a, rút gọn
b, chứng minh nếu 0<x<1 thì Q>0
c, tìm GTLN của Q
\(ChoA=\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x}+2\right)}\)
a, tìm x để a có nghĩa
b, rút gon A
c, tìm X nguyên để A nguyên
\(ChoA=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-1}}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2}{a-1}\right)\)
a, Rút gọn A
b, tính A Khi a=3+\(2\sqrt{2}\)
cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)ĐK : x>= 0, x khác 1
a, rút gọn A
b, Tìm các giá trị của x để A bằng 1/2
c, Tìm các giá trị của x để A < 1
A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
A= \(\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)=\(\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}\)
Để A=1/2 thì
\(\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
nhân chéo ta đc pt \(x-4\sqrt{x}+3=0\)
giải pt ta đc x=1 (loại) hoặc x= 9
vậy x=9 TM
Để A<1 thì \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
=> x<4
vậy vs 0\(\le x< 4\) và x khác 1 TM
Mình nghĩ thế này ạ
a) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1x}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Kết luận :
b) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)( không tm đkxđ)
Vậy không có gtri nào của x để A = \(\frac{1}{2}\)
1,Rút gọn C với C bằng (\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)-- \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{a}}\)) : \(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
2, a, Rút gọn A với A = \(\frac{\sqrt{a}+1}{x+4\sqrt{x}+4}\): ( \(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\)) với x > 0
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >= \(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
1 cho biểu thức
M=\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)
a rút gọn biểu thức A
b tìm x, để A=\(\frac{3}{4}\)
c tìm giá trị của Akhi x=4
2
cho B=( \(\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{7}{x-11}\)) :(\(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2}}-1\))
a rút gọn B
b tính giá trị của B khi x=\(4-2\sqrt{3}\)
c tìm x để B>2
1) Bạn đánh nhầm \(\sqrt{x}+3\rightarrow\sqrt{x+3}\); \(\sqrt{x}-3\rightarrow\sqrt{x-3}\)
Sửa : \(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{3}\)
a) \(M=\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
b) Để \(M=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=3\sqrt{x}+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)
Vậy để \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
c) Khi x = 4
\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{4}+3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2+2}{2+3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)
Vậy khi \(x=4\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)
Cho mik sửa ĐKXĐ: \(x\ne9\)nhé !
Chết : Còn x > 0 nữa nhé
1) cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
a) tìm ĐKXĐ của x để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm các giá trị của x để P=\(\frac{6}{5}\)
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\left(a>0;a\ne1,-1\right)\)
a) rút gọn P
b)tính giá trị biểu thức P khi \(a=19-8\sqrt{3}\)
c) tìm giá trị của a để P<1
1/
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\) và \(x\ne\frac{1}{9}\)
b/ \(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left(\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{3}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c/ \(P=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\frac{6}{5}\Rightarrow6\left(3\sqrt{x}-1\right)=5\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(\Rightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Rightarrow\left(5\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{3}{5}\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy x = 9/25 , x = 4
1) a) ĐKXĐ : \(0\le x\ne\frac{1}{9}\)
b) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}+\frac{8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c) \(P=\frac{6}{5}\Leftrightarrow18\sqrt{x}-6=5x+5\sqrt{x}\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}\)
2)a) \(P=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
\(=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\sqrt{a}-1\)
b) \(19-8\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-4\right)^2\Rightarrow P=\sqrt{\left(\sqrt{3}-4\right)^2}-1=4-\sqrt{3}-1=3-\sqrt{3}\)
c) P < 1 <=> \(\sqrt{a}-1< 1\Leftrightarrow a< 4\)
Kết hợp với điều kiện : \(P< 1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< a< 4\\a\ne1\end{cases}}\)