Bài làm

a) Vì E,F lần lượt  đối xứng với H qua AB,AC. Nên AB lần lượt là trung điểm của của EH và HF

=> AE = AH , AH = AF

=> AE = AF

c) Vì AE = AF => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác AME và tam giác AMH có:

AM chung

AE = AH ( cmt )

ME = MH ( AB là đường trung trực của EH )

=> tam giác AME = tam giác AMH ( c.c.c )

=> \(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\)       _{^{( 2 )}} 

Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:

AN chung 

AH = AF ( cmt )

NH = NF ( AC là trung trực của HF )

=> tam giác ANH = tam giác ANF ( c.c.c )

=> \(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)           _{^{( 3 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} ; _{^{( 2 )}} và _{^{( 3 )}} => \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)

=> HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

c) Vì NH = NF nên tam giác NHF cân tại N

=> NC là phân giác của \(\widehat{HNF}\)

Xét tam giác EMH có: 

EM = MH

=> Tam giác EMH cân tại M 

=> MB là phân giác của \(\widehat{EMH}\)

Xét tam giác MNH có:

HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Mà BH  |  AH

=> BH là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

     NC là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

Xét tam giác MNH có MC và HC là hai tia phân giác ngoài của tam giác MNH

=> MC là tia phân giác của góc trong tam giác MNH

=> \(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^0\)

Ta có \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^0;\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^0\)

=> \(\widehat{HMC}=\widehat{EMH}\)

=> CM // EH

Chứng minh tương tự BN // HF

Do đó: AH, BN, CM đồng quy tại một điểm. 

# Học tốt #

Cảm ơn nhé

Bài làm

a) Vì E,F lần lượt  đối xứng với H qua AB,AC. Nên AB lần lượt là trung điểm của của EH và HF

=> AE = AH , AH = AF

=> AE = AF

c) Vì AE = AF => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác AME và tam giác AMH có:

AM chung

AE = AH ( cmt )

ME = MH ( AB là đường trung trực của EH )

=> tam giác AME = tam giác AMH ( c.c.c )

=> \(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\)       _{^{( 2 )}} 

Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:

AN chung 

AH = AF ( cmt )

NH = NF ( AC là trung trực của HF )

=> tam giác ANH = tam giác ANF ( c.c.c )

=> \(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)           _{^{( 3 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} ; _{^{( 2 )}} và _{^{( 3 )}} => \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)

=> HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

c) Vì NH = NF nên tam giác NHF cân tại N

=> NC là phân giác của \(\widehat{HNF}\)

Xét tam giác EMH có: 

EM = MH

=> Tam giác EMH cân tại M 

=> MB là phân giác của \(\widehat{EMH}\)

Xét tam giác MNH có:

HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Mà BH  |  AH

=> BH là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

     NC là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

Xét tam giác MNH có MC và HC là hai tia phân giác ngoài của tam giác MNH

=> MC là tia phân giác của góc trong tam giác MNH

=> \(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^0\)

Ta có \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^0;\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^0\)

=> \(\widehat{HMC}=\widehat{EMH}\)

=> CM // EH

Chứng minh tương tự BN // HF

Do đó: AH, BN, CM đồng quy tại một điểm. 

# Học tốt #

mn giúp mình nha

Các bạn giúp mình phần c với ạ!

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200

Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))

À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:

a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y

Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH

Xét tam giác AEX và AHX có:

AX: cạnh chung

EX=XH (cmt)

Góc EXA = góc AXH (=90°)

Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)

Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng)  (1)

Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF

Xét tam giác AHY và AFY có:

HY=YF (cmt)

AY: cạnh chung

Góc AYH = góc AYF (=90°)

Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)

Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH)       (đpcm)

*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*