a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z) 

:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :

\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)

Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)

1. Chứng minh \(\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}< 2\sqrt[3]{3}\)

2. a) Tính \(A=\frac{2b.\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\left(a,b>0\right) \)

   b) Tính \(B=\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\) với \(x=\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right);y=\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\left(a,b\ge1\right)\)

3. Cho x,y thỏa mãn \(xy\ge0\). Tính \(B=\left(\left|\sqrt{xy}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right|-\left|x\right|\right)+\left(\left|\sqrt{xy}-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right|-\left|y\right|\right)\)

4. Cho \(\frac{2x+2\sqrt{x}+13}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{A}{\sqrt{x}-2}+\frac{B\sqrt{x}+C}{x+1}+\frac{D\sqrt{x}+E}{\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số A,B,C,D,E để đẳng thức trên là đúng với mọi x

Mình muốn giao lưu với các bạn học toán qua bài chứng minh bất đẳng thức sau :v Trước khi trình bày bài toán các bạn nêu ý tưởng nhé

Chứng minh với mọi a+b+c=0 ta có

\(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^4+b^4+c^4}{4}=\frac{a^7+b^7+c^7}{7}\)

2.Giải hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\end{cases}}\)

Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)

a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.

b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.

c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.

d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)

Chứng minh giúp mình mấy câu bất đẳng thức này nha

a) \(\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt[4]{ab}\left(a,b>0\right)\)

b) \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\left(a,b>0\right)\)

c) \(y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(x+z\right)\le\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\left(x+z\right)\left(0< x\le y\le z\right)\)

d) \(a+b+c\ge3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a,b,c>0;a+b+c=abc\right)\)