ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh: ˆABC=ˆNMA
b) Chứng minh: BK ⊥AI
Các bạn giải hộ mk nhé. Câu a thôi cx dc. Không cần vẽ hình. Mai mk nộp rồi
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh: ˆABC=ˆNMA
b) Chứng minh: BK ⊥AI
Các bạn giải hộ mk nhé. Câu a thôi cx dc. Không cần vẽ hình. Mai mk nộp rồi
a) ta có AMHN là hình chữ nhật
+)=> AHN = MNH
+) => AM song song NH => AMN = MNH
=> AMN=AHN
AHN =BCA vì cùng cộng với NHC bằng 90 độ
=> AMN =BCA
b)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh: ˆABC=ˆNMA
b) Chứng minh: BK ⊥AI
Các bạn giải hộ mk nhé. Câu a thôi cx dc. Không cần vẽ hình. Mai mk nộp rồi
a) Vì HN\(\perp\)AC
HM \(\perp\)AB
Gọi O là giao điểm MN và HA
=> HMA = MAN = HMA = 90°
Xét tứ giác MHNA ta có :
HMA = MAN = HMA = 90°
=> MHNA là hình chữ nhật
=> MH = AN ( tính chất)
=> HMA = MAN = HMA = MHN = 90°
Mà AH\(\perp\)BC
Mà ta thấy :
MHA + AHN = MHN = 90°
CHN + AHN = AHC = 90°
=> MHA = NHC ( cùng phụ với AHN )
=> MHA = NHC = AHN
Xét ∆AHC có :
HN là phân giác ( AHN = CHN )
HN \(\perp\)AC
AHC = 90°
=> ∆AHC vuông cân tại H ( tính chất)
=> HN là trung tuyến ∆ vuông cân AHC
=> HN = AN = NC ( tính chất đường truyến trong ∆ vuông)
Mà MH = AN (cmt)
=> MH = HN
=> ∆MHN cân tại H
Xét ∆MHN ta có :
Mà HA là phân giác ( MHA = NHA )
=> HA là đường cao vừa là trung tuyến
=> HA \(\perp\)MN
Hay HO\(\perp\)MN
=> HON = 90°
Mà CHA = 90° (AH \(\perp\)BC )
=> HON = CHA = 90°
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC//MN
=> ABC = NMA ( đồng vị)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, đường trung tuyến AM . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là điểm đối xứng với M qua F
a chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b chứng minh tứ giác AICM là hình thoi
c chứng minh HE vuông góc HF
d chứng minh AB^2 + AC^2 = AI^2 + IC^2 + 2AM^2
AI GIẢI HỘ MIK VỚI GIẢI CÂU a VÀ b THÔI CŨNG ĐƯỢC CẢM ƠN TRC <3
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên BC và AC
a) Chứng minh: \(\widehat{ABC}=\widehat{NMA}\)
b) Chứng minh: BK \(\perp\)AI
Các bạn giải hộ mk nhé. Câu a thôi cx dc. Không cần vẽ hình. Mai mk nộp rồi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho
Giúp đỡ mình nhé các bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho
Giúp đỡ mình nhé các bạn
a) +) Vì \(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) (vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90
\(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90
+) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)
b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)
mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)
c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho
Giúp đỡ mình nhé các bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
bái này khó lắm
nếu làm đc cx rất dài
Vậy nha
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=9cm,HC=16cm
a)Tính AB,AC,AH
b)Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì? Chứng minh
c)Tính chu vi và diện tích của tiws giác ADHE
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MIK CÂU B VÀ C THÔI NHA CÂU A MIK GIẢI RR CẢM ƠN CÁC BẠN NHÌU =) =)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH^2=BH.CH=9.16=144 nên AH=12 , áp dụng định lý pytago vào 2 tam giác ABH ,AHC ta được AB=15,AC=20 ADHE là hình chữ nhật vi có 3 góc=90độ áp dụng hệ thức lượng ta tính được AD và DH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Vẽ hình và chứng minh hộ mình nhé mình nhé mình ấn đúng cho
Giúp đỡ mình nhé các bạn
Vẽ hơi xấu
a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)
^DAE=90(gt)
^AEH=90(gt)
=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)
=>DE=AH
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:
AH^2=BH.CH=4.9=36
=>AH=6
=>AH=DE=6
c)Gọi O là giao điểm của DE và AH
Vì ADHE là hình chữ nhật
=>OA=OD
=>ΔOAD cân tại O
=>^OAD=^ODA (1)
Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC) (2)
Từ (1) (2)
=>^ODA=^ACB
Xét ΔADE và ΔACB có:
^A:góc chung
^EDA=^BCA(cmt)
=>ΔADE~ΔACB(g.g)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>AD.AB=AC.AE
Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH
mà AH^2 = HB.HC = 36
=> DE=AH =9
b]
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc)
=> ^ADE = ^ACB (*)
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông)
=> AD/AE = AC/AB
=> AD.AB = AC.AE
c]
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE)
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC)
=> tg DMH cân => BM=DM=MH
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC.
a. Chứng minh AD.AB=AE.AC
b. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M;MD) và (N;NE)
Hình vẽ:
a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)
Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)
Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)
Tương tự \(NE\perp DE\)
\(\Rightarrowđpcm\)