a) Ta có : 2x = 3y = 5z

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-y-z}{15-10-6}=\frac{-33}{-1}=33\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}x=33.15=495\\y=33.10=330\\z=33.6=198\end{cases}}\)

b) Ta có 10x = 15y = 6z

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{15y}{30}=\frac{6z}{30}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}=\frac{10x}{30}=\frac{5y}{10}=\frac{z}{5}=\frac{10x-5y+z}{30-10+5}=\frac{-33}{25}=-1.32\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-3,96\\y=-2,64\\z=-6,6\end{cases}}\)

c) Ta có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

Vì  \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> Các cặp x;y;z thỏa mãn là (15;21;9) ; (-15;-21;-9)

a) \(\hept{\begin{cases}2x=3y=5z\\x-y-z=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}\\x-y-z=23\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}=\frac{23}{-\frac{1}{30}}=-690\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=-690\\\frac{y}{\frac{1}{3}}=-690\\\frac{z}{\frac{1}{5}}=-690\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-345\\y=-230\\z=-138\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}10x=15y=6z\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\\10x-5y+z=-33\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{-33}{\frac{5}{6}}=-\frac{198}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{10x}{1}=-\frac{198}{5}\\\frac{5y}{\frac{1}{3}}=-\frac{198}{5}\\\frac{z}{\frac{1}{6}}=-\frac{198}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{99}{25}\\y=-\frac{66}{25}\\z=-\frac{33}{5}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}\\x^2+y^2-z^2=585\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{7^2}=\frac{z^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2-z^2}{5^2+7^2-3^2}=\frac{585}{65}=9\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{5^2}=9\\\frac{y^2}{7^2}=9\\\frac{z^2}{3^2}=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm15\\y=\pm21\\z=\pm9\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)cùng dấu

=> ( x ; y ; z ) = ( 15 ; 21 ; 9 ) hoặc ( x ; y ; z ) = ( -15 ; -21 ; -9 )

a) Ta có: 2x=3y=5z

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{x-y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)=\(\frac{23}{\frac{-1}{30}}\)=-690

Lại có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\)=-690 \(=>\) x=-690.\(\frac{1}{2}\)=-345

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}\)=-690 \(=>\) y=-690.\(\frac{1}{3}\)=-230

\(\frac{z}{\frac{1}{5}}\)=-690 \(=>\) z=-690.\(\frac{1}{5}\)=-138

Vậy............................................................................................

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)

=> x=2k , y =3k

x.y=54 => 2k.3k=54 => 6k^2=54

=> k=\(+-3\)

=> (x,y)=(6,9) = (-6,-9)

a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)

Suy ra : x = 2.6 = 12

y = 2.4 = 8

z = 2.5 = 10

b,c,d tương tự

e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d

f tương tự.

g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.

h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)

Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.

/vip/tranthimyduyen

@Trịnh Thị Như Quỳnh 

g) Đặt k = \(\frac{x-1}{2}\) = \(\frac{y-2}{3}\) = \(\frac{z-3}{4}\)

=> \(\begin{cases}x-1=2k\\y-2=3k\\z-3=4k\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}x=2k+1\\y=3k+2\\z=4k+3\end{cases}\)

=> x - 2y + 3z = 2k+1 - 6k - 4 + 12k + 9 = 8k + 6

=> 8k + 6 = 14

=> k = 1

=> \(\begin{cases}x=2\\y=5\\z=7\end{cases}\)

Nguyễn Huy Thắng Hoàng Lê Bảo Ngọc giúp câu h với 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}12x-15y=0\\20z-12x=0\\15y-20z=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\\\frac{z}{12}=\frac{x}{20}\\\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\end{array}\right.\)

dựa vào dạng toán dãy tỉ số bằng nhau

pạn trình bày cho mk tham khảo vs

Các bạn trình bày ra đi

m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)

Do đó: x=8; y=10; z=7

n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó: x=18; y=16; z=15