Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=700, B và C là góc nhọn. M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với AB và AC.
a) Tính các góc của tam giác ADE.
b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK.
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2
Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3
⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE
=2 lần góc A2+ 2 lần góc A3
=2(góc A2+A3)
= 2 lần góc BAC
= 2.70=140
Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A
⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20
b, Xét ΔADI và ΔAMI có:
AD=AM(cmt)
∠A1= ∠A2
ẠI chúng
⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)
⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)
Xét ΔAMK và ΔAEK có:
ÂM=AE(cmt)
∠A3= ∠A4
AK chúng
⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)
⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)
mà góc ADE= AED (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK
c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất
má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất
Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM
AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H
1.Cho hình thang vuông ABCD (góc A bằng góc B bằng 90 độ). M là trung điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh góc AIB = góc DIC
2.Cho A nhọn tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, trực tâm H. M là điểm đối xứng qua BC. Chứng minh tam giác BHC bằng tam giác BMC
3. Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD bằng CE
4. Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ, điểm D thuộc BC. E là điểm đối xúng với D qua AB, F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB và AC, theo thứ tự tại M, N. Tính các góc của tam giác AEF ?
Các bạn vẽ hình cho mình với nha
Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, trong đó có góc A=30 độ. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi E,F lầ lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB,AC,EF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. a)Chứng minh tam giác AEF đều b)Chứng minh DA là phân giác của góc MDN c)DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại P,Q chứng minh MN//PQ
Cho tam giác ABC, có góc A bằng 70 độ, B và C là các gọc nhọn. Gọi M là 1 điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K.
a)Tính các góc của tam giác ADE
b) Chứng minh MA là tia phân giác của góc IMK
1) Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC.
a) Chứng minh: tam giác ADE cân
b) DE cắt AB và AC theo thứ tự tại I,K. Chứng minh: MA kaf tia phân giác góc IMK
c) Biết góc BAC= 70 độ. Tính các góc của tam giác ADE
2) Cho tam giác đều ABC. Trọng tâm G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua BC. Chứng minh:
a) tam giác BGC= tam giác BMC
b) tính các góc trong tam giác BMC
Bài 1: Cho hình thang ABCD có góc A=góc B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy M thuộc đáy nhỏ BC kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt DC tại N. Chứng minh rằng: Tam giác AMN vuông cân
Bài 2: Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn, trong đó góc A=30 độ. Lấy D là điểm bất kì trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC, EF cắt AB, AC theo thứ tự M,N. a) Chứng minh tam giác AEF đều b) Chứng minh DA là phân giác của góc MDN c) DE, DF lần lượt cắt AB, AC tại P,Q chứng minh MN//PQ
Một bài đã làm không xong mà bạn ra hai bài thì ............
Bài 1: Con tham khảo tại câu dưới đây nhé.
Câu hỏi của Huyen Nguyen - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác nhọn ABC có góc A=60 độ , D là một điểm trên cạnh BC. Gọ F là điểm đối xứng với D qua AB , gọi E là điểm đối xứng với D qua AC. FE cát AB,AC thứ tự ở I,K .
a)Chúng minh tam giác AEF cân
b)Tính các góc của tam giác AEF
c)CHứng minh AD là tia phân giác của góc IDK
d)Điểm D ở vị trí nào trên BC thì EF có độ dài ngắn nhất
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
