CMR: a) A= \(^{10^n}\)+18n-1⋮27(nϵN)
b) \(^{n^3}\)-n⋮6(∀nϵN)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. ∀nϵN:\(n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)
B. ∀nϵN:\(n^2⋮6\Rightarrow n⋮6\)
C. ∀nϵN:\(n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\)
D. ∀nϵN:\(n^2⋮9\Rightarrow n⋮9\)
Với nϵ N thỏa mãn √n ϵ Q. CMR √nϵN.
Vì \(\sqrt{n}\in Q\).Đặt \(\sqrt{n}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow n=\dfrac{a^2}{b^2}\) mà \(n\in N\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}\in N\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮b\\b=1\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(a,b\right)=1\Rightarrow b=1\Rightarrow\sqrt{n}=a\in N\Rightarrow\) đpcm
CMR: \(\left(1+\dfrac{1}{m}\right)^m\)<\(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n\) với m<n và m,nϵN*
tìm nϵN để các phân số tối giảm:
a) A=2n+7/5n+2 b) B=18n+3/21n+7 c) C=21n+3/6n+4
cho a>b , nϵN
so sánh\(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+n}{b+n}\)
a)A={nϵN/n(n+1)≤15}
b)B={3k-1/kϵZ,-5≤k≤3}
c)C={xϵZ//x/<10}
d)D={xϵQ/x2-3x+1=0}
e)E={xϵZ/2x3-5x2+2x=0}
f)F={xϵN/x<20 và x chia hết cho 3}
\(a,A=\left\{0;1;2;3;4\right\}\\ b,B=\left\{-16;-13;-10;-7;-4;-1;2;5;8\right\}\\ c,C=\left\{-9;-8;-7;...;7;8;9\right\}\\ d,x^2-3x+1=0\\ \Delta=9-4=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow D=\left\{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
\(e,2x^3-5x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow E=\left\{0;2\right\}\\ f,F=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)
chứng minh các phân số sau là tối giản( nϵN)
a)\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)
cho biểu thức A= (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) + 2 với nϵN . chứng minh rằng A ko là bình phương của bất kì số tự nhiên nào
ai trả lời đc t cho 200rb (robux) trog pls donet
Cho a=6n+5 và b=2n+1 (nϵN), chứng tỏ a và b là số nguyên tố cùng nhau với mọi n
Gọi nên ta có :
và
và
và
Mà là các số lẻ nên không thể có ước là 2
và là nguyên tố cùng nhau