bài này làm thế nào 

hiền k hộ ta

Lời giảiL

$A=1+x+x^2+...+x^n$

$xA=x+x^2+x^3+...+x^n+x^{n+1}$

$\Rightarrow xA-A=(x+x^2+x^3+...+x^{n+1})-(1+x+x^2+...+x^n)$

Hay $A(x-1)=x^{n+1}-1$

$\Rightarrow A=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ với $x$ nguyên dương khác $1$

Vì $A$ nguyên với mọi $x$ nguyên dương, $n$ tự nhiên nên $\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ nguyên

$\Rightarrow x^{n+1}-1\vdots x-1$ (đpcm)

a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

 n3−n⋮3∀n∈Z

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

ta có B=(x-1)(x+8)-15 không chia hết cho 9 do 

-15 ko chia hết cho 9 ( đpcm) 

giải thích : số (x-1)(x+8) có chia hết cho 9 đi chăng nx thì biểu thức trên cx k chia hết cho 9 . Chắc bạn hiểu . Ko hiểu nhắn tin cho mk

Chúc bạn hok tốt

B=(x−1)(x+8)− 15= (x−1)(x−1+9)− 15 = (x−1)²+ 9(x−1)−18+3

Giả sử B ⋮ 9

→(x−1)²+ 9 (x−1) −18+3 ⋮ 9

→(x−1)²+3 ⋮ 9

→(x−1)²+3 ⋮ 3

→(x−1)² ⋮ 3

→(x−1)² ⋮ 9 vì 3 là số nguyên tố

→(x−1)²+3\(⋮̸\)  9

Giả sử sai →B ⋮\(⋮̸\) 9

Để : \(B=\left(x-1\right)\left(x+8\right)-15⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)-15⋮3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow x=3k+1\) 

Khi : \(x=3k+1\) thì :  \(\left(x-1\right)\left(x+8\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+8\right)=9\cdot k\left(k+3\right)⋮9\)

Mà : \(15⋮̸9\)

Do đó : \(B⋮̸9\) ( đpcm )

B = ( x - 1) ( x + 8 ) - 15

+) TH1: x = 3k ; k nguyên

=> x - 1 = 3k - 1 không  chia hết cho 3

    x + 8 = 3k + 8 không chia hết cho 3

=> ( x - 1) ( x + 8 ) không chia hết cho 3

mà 15 chia hết cho 3

=> ( x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 3

=> ( x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 9

+) TH2: x = 3k + 1; k là số nguyên

=> x - 1 = 3k 

   x + 8 = 3k + 9 = 3 ( k+ 3) 

=> ( x - 1) ( x + 8 ) = 9 k ( k+3 ) chia hết cho 9

mà 15 không chia hết cho 9

=> ( x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 9

+) TH3:  x = 3k + 2; k là số nguyên.

=> x - 1 = 3k + 1 không chia hết cho 3

   x + 8 = 3k  + 10 không chia hết cho 3

=> ( x - 1 ) ( x + 8 ) không chia hết cho 3

mà 15 chia hết cho 3

=> ( x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 3

=>  (x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 9

Vậy với mọi số nguyên x có B=(  x -1 ) ( x + 8 ) - 15 không chia hết cho 9

\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)

\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)

là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

 Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.

 \(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)

 Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).

 Do đó \(P⋮4\)