Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
manh nguyenvan

CM 

a)25^n+1-25^n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n

b)n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

 

Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 9 2021 lúc 15:18

\(a,25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^{n-1}\cdot25\cdot24=25^{n-1}\cdot100\cdot6⋮100,\forall n\)

\(b,n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6,\forall n\)(vì là 3 số nguyên liên tiếp)

Lấp La Lấp Lánh
18 tháng 9 2021 lúc 15:20

a) \(25^{n+1}-25^n=25^n\left(25-1\right)=25^n.24=25^{n-1}.6.4.25=25^{n-1}.6.100⋮100\forall n\in N\)

b) \(n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)=n^3-3n^2+2n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)

là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)-2n\left(n-1\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
fsdsd
Xem chi tiết
vân nguyễn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
No name
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Toàn
Xem chi tiết
CoRoI
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Lam Trúc
Xem chi tiết
chudung133
Xem chi tiết