MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

A

A

A

Hình minh họa :)

a) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 10² - 6²

=> PN² = 64

=> PN = 8

Vậy PN = 8

b) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 7² - 3²

=> PN² = 40

=> PN = \(\sqrt{40}\)

Vậy PN = \(\sqrt{40}\)

c) Vì MNP cân tại P => PM = PN => PN = 2

Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> MN² = 2 . 2²

=> MN² = 8

=> MN = \(\sqrt{8}\)

Vậy MN = \(\sqrt{8}\)

Đề thiếu

Tam giác MNP vuông cân tại N

Tam giác MNP vuông cân tại N

ý thứ tư đúng ko?

Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\) 
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)