Cho tam giác ABC, \(M\in BC\). Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC
a) Chứng minh MA là phân giác của góc IMK
b) Tìm M để DE có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác nhọn ABC M thuộc BC,D đối xứng với M qua AB,E đối xứng vs M qua AC.
Gọi I và K lần lượt là giao điểm của DE vs AB,AC
a.Ch/m: Ma là tia phânn giác của góc IMK
b.Tìm vị trí của điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác nhọn ABC , điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC . Gọi I , K là giao điểm của DE với AB và AC
a) CMR MA là tia phân giác của góc IKM
b) Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất
Bạn xem ở đây nhé
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho\(\Delta\) nhọn ABC. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB. Gọi E là điểm đới xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB và AC. CMR
a, AD = AE
b, MA là phân giác của góc IMK
c, Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất
Lời giải bạn Thanh đúng rồi, mình vẽ hình và trình bày lại cho rõ hơn như sau:
a) Do D và M đối xứng qua AB nên AD = AM
E và M đối xứng qua AC nên AE = AM
=> AD = AE (vì cùng bằng AM)
b) Theo câu a) thì AD = AE nên tam giác ADE cân => \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (1)
tam giác AID = tam giác AIM t(trường hợp CGC) vì có AI chung, AD = AM, \(\widehat{DAI}=\widehat{IAM}\)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{AMI}\) (2)
Tương tự: \(\widehat{AEK}=\widehat{AMK}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\) +> AM là phân giác góc \(\widehat{IMK}\)
c) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)
=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.
=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)
Mà AD = AE = AM
=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)
\(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)
=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC
BAI NAY DE QUA NHO K DUNG NHA !
cau a
vi D,M doi xung nen tam giac ADM co AD=AM
cmtt voi tam giac AME nen co AM=AE
tu do co AD=AE
cau b
cm tam AIK=tam giac AIM do chung AD;AD=AM;DAI=MAI
nen goc AID= goc AMI
CMTT VOI tam giacAKM va AKE CO AMK=AEK
co AD = AE NEN TAM GIAC ADE CAN NE ADI=AEK
TU LAM NOT CAU C GOI Y AM LA DUONG CAO THI DE NHO NHAT
Cho tam giác ABC có góc A= 70 độ, B và C là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K là giao điểm của DE với AB, AC.
a, Tính các góc của tam giác DAE.
b, Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.
c, Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất
Bạn nào làm được câu c thì mình tick cho
Bạn xem lời giải ở đườn link sau nhé
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có góc A= 70 độ, B và C là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K là giao điểm của DE với AB, AC.
a, Tính các góc của tam giác DAE.
b, Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.
c, Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất
Bạn nào làm được câu c thì mình tick cho
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có góc A= 70 độ, B và C là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K là giao điểm của DE với AB, AC.
a, Tính các góc của tam giác DAE.
b, Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.
c, Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất
Bạn nào làm được câu c thì mình tick cho
Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có góc A= 70 độ, B và C là các góc nhọn, M là một điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Gọi I,K là giao điểm của DE với AB, AC.
a, Tính các góc của tam giác DAE.
b, Chứng minh rằng MA là tia phân giác của góc IMK.
c, Điểm M nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất
Bạn nào làm được câu c thì mình tick cho
Bạn xem ở đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
ChoΔ nhọn ABC. Điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB. Gọi E là điểm đới xứng với M qua AC. Gọi I, K là giao điểm của DE với AB và AC. CMRa, AD AEb, MA là phân giác của góc IMKc, Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 70 độ. M là 1 điểm thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. DE cắt AB, AC lần lượt ở I và K.
a. Tính các góc của tam giác ADE.
b. CMR: MA là tia phân giác của góc IMK.
c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài ngắn nhất.
a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD
=> góc MAB = góc BAD
Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME
=> góc CAM = góc CAE
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)
b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IB là đường phân giác của góc DIM
=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE
=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A
=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK
=> MA là đường phân giác của góc IMK
c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM
Tam giác AEM cân tại A => AE=AM
=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A
Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )
=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất
=> AM có độ dài nhỏ nhất
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
1) Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. a) Chứng minh: tam giác ADE cân b) DE cắt AB và AC theo thứ tự tại I,K. Chứng minh: MA là tia phân giác góc IMK
Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC
A) Chứn minh tam giác ADE cân
b) DE cắt AB và AC thứ tự tại I và K. Chứng minh MA là đường phân giác
c) Cho biết góc BAC = 70 độ Tính góc ADE
giúp dùm em ạ
a) Gọi giao diểm của DM và AB là P, giao điểm của ME và AC là Q.
Xét tam giác ADP và AMP có:
AP chung, APD=APM=90*, DP=PM
=> tam giác ADP=tam giác AMP=>AD=AM
Tương tự, ta chúng minh được tam giác AMQ=tam giác AEQ=>AM=AE
Do AD=AM,AM=AE=> AD=AE=> tam giác ADE cân tại A.
b) Gọi giao điểm của DE và AM là F.
Ta có: AI là phân giác góc DAF=> DA/AF=DI/IF
AK là phan giác góc FAE=> AE/AF=KE/FK
mà AD=AE=>DI/IF=KE/FK=>DI/KE=IF/KF(1)
Tự chứng minh tam giác DIP=MIP=>DI=IM
tam giác KMQ=tam giác KEQ=>KM=KE
Thay điều trên vào (1)=> IM/KM=IF/IK=>AM là phân giác góc IMK.