E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 199.200 / 1.199 + 2.198 + .... + 198.2 + 199.1
Cho S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1.199}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.198}}+\dfrac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{198.2}}+\dfrac{1}{\sqrt{199.1}}\)
CMR 0.25 < S < 0.3
A=\(\frac{1}{\sqrt{1.199}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{2.198}}\) +\(\frac{1}{\sqrt{3.197}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{198.2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
Chứng minh A>1,99
Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)
Áp dụng điều trên , ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)
Tính tổng sau: 1.199+ 2.198+ 3.197+...+199.1
A= \(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
so sánh A với 1
Áp dụng bđt \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>\frac{2}{1+199}+\frac{2}{2+198}+...+\frac{2}{199+1}\)
\(A>\frac{2}{200}+\frac{2}{200}+...+\frac{2}{200}\) (199 số \(\frac{2}{200}\))
\(A>\frac{2}{200}.199\)
\(A>\frac{1}{100}.199=1,99>1\)
=> A > 1
CMR:
\(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>1,99\)
\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)
Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có:
\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)
\(=2>1,99\)
A=\(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
Chứng minh rằng: A > 1,99
Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)
Vậy A > 1,99
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
Chứng minh BĐT đó dễ thôi , suy ra từ BĐT Cauchy: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}\ge\frac{2}{a+b}\)
Tính nhanh:1.2 + 2.3 + 3.4 + .... +199.200
A=1.2+2.3+...+199.200
3A = 1.2.3 + 2.3.3 +...+ 199.200.3
3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) +...+ 199.200. (201 - 198)
3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 199.200.201 - 198.199.200
3A = (1.2.3 + 2.3.4 +...+ 199.200.201) - (0.1.2 + 1.2.3 +...+ 198.199.200)
3A = 199.200.201 - 0.1.2
3A = 199.200.201
A = \(\frac{199.200.201}{3}=2666600\)
Đặt tên biểu thức là A
Ta có : A=1.2+2.3+3.4+..+198.199+199.200
<=> 3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + ..... + 199.200.(201 - 98)
<=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 199.200.201
<=> 3A = 199.200.201
<=> A = 199.200.201 : 3
<=> A = 2 666 600
Vậy A=2 666 600
tính tổng M=1.2+2.3+3.4+...+199.200
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1)
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199)
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2)
* Dễ chứng minh :
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600
giải giùm nhé
Tính:A=1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+199.200
3A =1.2.3 +2.3.(4-1) +3.4.(5-2) +4.5.(6-3)....+199.200.(201 -198)
= 1.2.3+2.3.4 -1.2.3 +3.4.5- 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 +......+ 199.200.201 -198.199.200
3A =199.200.201
A=199.200.67 =254600