Hình tự vẽ nhé

a) Ta có:

MH vuông góc AB

AB vuông góc AC

=> MH//AC

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{BCA}\)(Đồng vị)

Ta có:

MK  vuông góc AC

AB vuông góc AC

=> MK//AB

\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{HBM}\)(Đồng vị)

b) Ta có:

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{HMK}+\widehat{KMC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{HBM}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-\left(180^o-\widehat{BAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-\left(180^o-90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\)

a) Ta có: MK⊥AD(gt)

CD⊥AD(gt)

Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔAKM và ΔADC có 

\(\widehat{MAK}\) chung

\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)

Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AH=AK

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

a)ta có: góc EAC = góc DAB ( = 90 độ)

=> góc EAC + góc BAC = góc DAB + góc BAC

=> góc EAB = góc DAC

Xét tam giác EAB và tam giác CAD

có: EA = CA ( gt)

góc EAB = góc CAD ( cmt)

AB = AD ( gt)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

=> EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

( Gọi giao điểm của EB và CD là O; giao điểm của CD và AB là H)

ta có: \(\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)\)

=> góc EBA = góc CDA ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADH vuông tại A
có: góc CDA + góc AHD = 90 độ ( 2 góc phụ nhau)

mà góc EBA = góc CDA ( cmt)

góc AHD = góc OHB ( đối đỉnh)

=> góc CDA + góc AHD = góc EBA + góc OHB = 90 độ

=> góc EBA + góc OHB = 90 độ

mà góc EBA, góc OHB là 2 góc phụ nhau

\(\Rightarrow DC\perp BE⋮O\) ( định lí)

b) Xét tam giác EMN và tam giác DAN

có: MN = AN ( gt)

góc ENM = góc DNA ( đối đỉnh)

EN = DN (gt)

\(\Rightarrow\Delta EMN=\Delta DAN\left(c-g-c\right)\)

=> EM = DA ( 2 cạnh tương ứng)

mà DA = AB

=> EM = AB ( = DA)

...

xl bn nha, nhưng mk chỉ bk chứng minh đến đây thoy!
 

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC

góc BAE= góc EAC+ góc CAB

Mà góc DAB= góc EAC=90 độ

=> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD=AB

góc DAC= góc BAE

AC=AE

=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)

=> DC=BE 

Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE

Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ

Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)

=> góc DAH= góc BIH

Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE

b,

Xét tam giác ADN và tam giác MEN có:

DN=NE (gt)

góc N1= góc N2 ( đ đ )

AN=MN ( gt)

Suy ra tam giác ADN = tam giác MEN (c.g.c)

Suy ra DA=ME Mà DA = AB ( gt) suy ra ME=AB

Ta có;góc DAB + góc EAC = 180 độ

Suy ra Góc A1 + góc A2 =180 độ                               ( 1 )

Mặt khác tam giác ADN = tam giác MEN suy ra góc E1 = góc D1

Suy ra ME song song vs AD ( 2 góc SLT)

Suy ra góc MEA + góc A2 =180 độ ( TCP )                   ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra góc MEA = góc A1

và ME = AB (gt) ; AE = AC (cmt)

Suy ra Tam giác AME = Tam giác CBA ( c.g.c)

Ngô Tuấn Huy giúp mk vẽ hình ik, rồi mk k cho

a: Xét ΔEMH có

EP vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEMH cân tại E

Xét ΔFHN có

FQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔFHN cân tại F

b:

Xét ΔAMH có

AP vừa làđường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMH cân tại A

=>AM=AH

Xét ΔAHN có AQ vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHN cân tại A

=>AH=AN=AM

Xét ΔAME và ΔAHE có

AM=AH

góc MAE=góc HAE

AE chung

=>ΔAME=ΔAHE

=>góc AME=góc AHE

Xé ΔAHF và ΔANF có

AH=AN

góc HAF=góc NAF

AF chung

=>ΔAHF=ΔANF

=>góc AHF=góc ANF

=>góc AHE=góc AHF

=>HA là phân giác của góc EHF

Tham khảo nha!