Cho tam giác ABC có AB=1dm , BC=1dm và độ dài cạnh CA là 1 số nguyên . CH là đường cao của tam giác ABC tính độ dài AH
Cho tam giác ABC có AB=1dm , BC=5dm và độ dài cạnh CA là 1 số nguyên . CH là đường cao của tam giác ABC tính độ dài AH
Ta có:\(BC-AB< AC< AB+BC\)(BĐT trong tam giác)
\(\Leftrightarrow5-1< AC< 5+1\)
\(\Leftrightarrow4< AC< 6\Rightarrow AC=5\left(AC\inℤ\right)\)
Suy ra \(\Delta CAB\)(Vì BC=CA=5)cân tại C nhận đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của AB<=>\(HA=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}\left(dm\right)\)
Đơn vị cạnh CA là dm à?(Cái này quan trọng đấy)
Sử dụng mỗi quan hệ của 3 cạnh trong một tam giác
Ta có: BC-AB<CA<BC+AB
=> 4<AC<6
mà Độ dài AC là một số nguyên
=> AC=5=BC
=> Tam giác ABC cân tại C
=> CH là đường cao đồng thời là đương trung tuyến
=> H là trung điểm AB
=> AH=AB:2=1:2=0,5 dm =5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Hãy tính độ dài các đoạn BH , CH , AH , AC , nếu biết :
1, AB =20 cm , BC= 25cm
2, AB= 5cm, BC= 1dm
1: \(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)
CH=BC-BC=9(cm)
2: \(BC=10cm\)
\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{10}=2.5\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=7,5(cm)
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AC=1dm, nếu cạnh AC dài thêm 2cm nữa thì độ dài cạnh AC gấp 2 lần độ dài cạnh BC. Độ dài cạnh AB lớn hơn độ dài cạnh BC 2cm. Khi đó, chu vi hình tam giác ABC là ...(cm
Bài 1.Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA= 4,5cm, AB= 6cm a. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC ; b. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH.
a: Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại A
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\cdot5\cdot6}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{7.5}=4.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4.5^2}{7.5}=2.7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
tam giác ABC và tam giác MNP có cùng S là 24,3cm2. Đường cao AH của tam giác ABC dài bằng 80% của độ dài cạnh NP của tam giác MNP . Biết NP=8,1cm . Tính độ dài cạnh BC và đường cao MK.
cho tam giác ABC biết BC=7,5cm , CA=4,5cm , AB=6cm
a) tam giác ABC là tam giác gì? tính đường cao AH của TAm giác ABC
b) tính độ dài các đoạn BH,CH
a) Ta có: \(AC^2+AB^2=4,5^2+6^2=56,25\)
\(BC^2=7,5^2=56,25\)
suy ra: \(AC^2+AB^2=BC^2\)
hay tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=3,6\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=4,8\)
\(\Rightarrow\)\(HC=BC-BH=7,5-4,8=2,7\)
Cho tam giác ABC và tam giác NP có cùng diện tích là 24,3 cm. đường cao ah của tam giác ABC dài bằng 80% độ dài canh NP cạnh NP của tam giác MNP. Biết rằng:NP = 8,1 CM. tính độ dài cạnh BC và đường cao MK.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, CA là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Tính độ dài HM.
Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. Kẻ đường cao AH. Tính
a) Độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH.
b) Độ dài đường cao ứng với cạnh AB, AC
c) Số đo các góc A , B , C của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)