Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
a Chứng minh bốn đoạn thẳng AM, MB, CN, ND bằng nhau.
b Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
cho hình bình hành ABCD có AB=2 .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a)chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ AN và CM cắt BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh DE = EF = FB
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác MENF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có hat DAC =90^ 0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD . a) Chứng minh: AM=CN;AN=CN b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thoi c) Biết MN=6 cm;AC=8 cm . Tính độ dài của AN
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.a) Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.b) Chứng minh: ∆BNC vuông tại Nc) Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của DM và CN. Chứng minh EF = MN.d) Chứng minh: AC, BD, MN, EF đồng quy.
Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) AN, MC cắt BD lần lượt tại H và I. Chứng minh: DH = HI = IB.
c) Chứng minh MN đi qua trung điểm của AC.
a, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=MB=CN=ND\) và AB//CD
Mà AM//CN do AB//CD
Vậy AMCN là hbh
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì
c/ Chứng minh IK\\CD
d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
5. cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BM=DN
6. Cho hình bình hành ABCD, gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEBF là hình bình hành
b) DE cắt AC tại G, BF cắt AC tại H. Chứng minh: DE = EF = FB
7. Cho hình bình hành ABCD, kẻ AM vuông góc với BD tại H, kẻ CN vuông góc với BD tại k.
a) chứng minh rằng: tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: ba điểm A,I,C thẳng hàng
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)
Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC .
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , MN đồng quy
c) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của AM với DN , Bm với CN . Chứng minh tứ giác NEMF là hình bình hành
a/
AB=CD (cạnh đối của hbh)
AM=AB/2; CN=CD/2
=> AM=CN (1)
AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tứ giác BNDM có
MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN
AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN
=> Tứ giác BNDM là hbh
Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD
Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy
c/
AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài
Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC .
a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành
b) Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , MN đồng quy
c) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của AM với DN , Bm với CN . Chứng minh tứ giác NEMF là hình bình hành
a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD
Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)
=> ANCM là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm AC và BD
Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD
Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC
=> MN qua O ---> ĐPCM
c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!
Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.
Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.