Ta có:\(7^0+7^1+7^2+...+7^{2011}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{2010}+7^{2011}\right)\)

\(=8+8.49+...+8.7^{2010}\)

\(=8\left(1+49+..+7^{2010}\right)⋮8\)

Vậy \(7^0+7^1+7^2+...+7^{2010}+7^{2011}⋮8\)

= 7 mũ ko . 1 + 7 mũ 0 .7 ( tách 7 mũ 1 ) +.........+ 7 mũ 2010 .1 + 7 mũ 2010 . 7

= 7 mũ ko . ( 1+7 ) + 7 mũ 2 . ( 1 + 7 ) + ..... + 7 mũ 2010 . ( 1+ 7 )

= 7 mũ ko . 8 + 7 mũ 2 . 8 + .... + 7 mũ 2010 . 8 

= ( 7 mũ 0 + 7 mũ 2 + 7 mũ 4 + .... + 7 mũ 2008 + 7 mũ 2010 ) . 8 .... chia hết cho 8 

=> ( 7 mũ 0 + 7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ..... 7 mũ 2010 + 7 mũ 2011 ) chia hết cho 8

Có

7 mũ 0 +7 mũ 1 + 7 mũ 2 + ....... +7 mũ 2010 +7 mũ 2011

Chia hết cho 8 các bn nhé

Xem cách làm câu (b);(c);(d)
Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

các bạn giúp mik nha

Cho A bằng 5^2021+1 phần 5^2022+1  ;  B bằng 5^2020+1 phần 5^2021+1. Hãy so sánh A và B

7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹

= (1 + 7) + (1 + 7) . 7³ + ... + (1 + 7) . 7²⁰⁰⁹

=8 + 8 . 7³ + ... + 8 . 7²⁰⁰⁹

= 8 . (1 + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁹)

Vậy tổng trên chia hết cho 8

Ta có : ( 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ..... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹ ) 

(=)  ( 1 + 7 + 7² + 7 ³ + ...... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹ ) 

(=) 1 . ( 1 + 7 ) + 7² . ( 1 + 7 ) + ....... + 7²⁰⁰⁸ . ( 1 + 7 )

(=) ( 1 + 7 ) . ( 1 + 7² + ..... + 7²⁰⁰⁸ )

(=) 8 . ( 1 + 7² + ..... + 7²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 8 ( vì 8 chia hết cho 8 )

mik giống Nguyễn Thế Mãnh

câu b,c có nhầm không bạn nhỉ 

Mình chỉ làm được ý 3 thôi: 

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ................ + (2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ................. + 2¹¹⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................ + 2¹¹⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ........... + 2¹¹⁸)

Chứng minh chia hết cho 31

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰ 

A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ................ + (2¹¹⁶ + 2¹¹⁷ + 2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2⁶.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2¹¹⁶.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ....... + 2¹¹⁶ . 31

A = 31.(2 + 2⁶ + ........... + 2¹¹⁶)

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

Chứng minh chia hết cho 7

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰

A = (2¹ + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ................ + (2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4) + ................. + 2¹¹⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + 2⁴ . 7 + ................ + 2¹¹⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ........... + 2¹¹⁸)

Chứng minh chia hết cho 31

A = 2¹ + 2² + 2³ + ................ + 2¹²⁰ 

A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ................ + (2¹¹⁶ + 2¹¹⁷ + 2¹¹⁸ + 2¹¹⁹ + 2¹²⁰)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 2⁶.(1 + 2 +4 + 8 + 16) + ............. + 2¹¹⁶.(1 + 2 + 4 + 8 + 16)

A = 2.31 + 2⁶.31 + ....... + 2¹¹⁶ . 31

A = 31.(2 + 2⁶ + ........... + 2¹¹⁶)

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

Ta có:

A= 7×(1+7^2)+7^5×(1+7^2)+...7^1997×(1×7^2)

A=7×50+7^5×50+...7^1997×50

A=350+7^4×350+...7^1996×350

A=35×10+7^4×35×10+...+7^1996×35×10

A=35×(10+7^4×10+...+7^1996×10) chia hết cho 35

Phần trước của tớ bị sai nha !

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

Ta có: \(8^7-2^{18}\)

\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)

\(=2^{21}-2^{18}\)

\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)

\(=2^{18}.7\)

\(=2^{17}.2.7\)

\(=2^{17}.14\)

Vì \(14⋮14\) nên \(2^7.14⋮14.\)

=> \(8^7-2^{18}⋮14\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

*Ta có : 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . ( 8 - 1)

= 2¹⁷ . 2 . 7

= 2¹⁷ . 14 \(⋮\) 14

*Hay : 8⁷ - 2¹⁸ \(⋮\) 14. (đpcm)

*Tick nhé bạn!

Ta có: 8⁷-2¹⁸=1835008

- 1835008 chia hết cho 14 <=> 1835008 chia hết cho 7 và 2

mà 1835008: 7=262144

     1835008: 2=917504

=> 8⁷-2¹⁸ chia hết cho 14.