lam di

Từ 1 ; 2 ; .... ; n có n số hạng

=> 1 + 2 + ... + n

Mà theo bài ta có 1 + 2 + 3 + ... + n = 

=> = a . 111 = a . 3 . 37

=> n . ( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n . ( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37.

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 ; n = 37 hoặc n + 1 = 37.

+)  với n = 37 thì không thỏa mãn

+)  với n + 1 = 37 thì thõa mãn

 Vậy n = 36 và a = 6. Ta có : 1 + 2 +3 + ... + 36 = 666

khó wa

a/ 34 . 3ⁿ : 9 = 34  => 34 . 3ⁿ = 34 x 9  => 34 . 3ⁿ = 306  => 3ⁿ = 306 : 34  => 3ⁿ = 9  => n = 2

b/ 9 < 3ⁿ < 27  => 3² < 3ⁿ < 3³  => 2 < n < 3  

Mà: n thuộc N  => n không tồn tại

c/ Chữ số tận cùng của 360 là 0

d/ Ta có: A =  1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ 

=> 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷

=> 3A - A = 2A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) - (1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ ) = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ -  1 - 3 - 3² - 3³ - 3⁴ - 3⁵ - 3⁶ 

=> 2A = 3⁷ - 1  => A = (3⁷ - 1) : 2  < 3⁷ - 1 = B

=> A < B

\(1+2+...+n=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.\overline{aaa}\)

Do \(2.\overline{aaa}< 2000\Rightarrow n\left(n+1\right)< 2000\Rightarrow n^2< 2000\)

\(\Rightarrow n< 45\)

Lại có: \(n\left(n+1\right)=2.37.3.a⋮37\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

Do \(37\in P\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n⋮37\\n+1⋮37\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\) ( do n < 45 )

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=37\\n=36\end{matrix}\right.\)

Thử lại: n = 36, a = 6

Vậy...

Từ 1; 2; 3;...;n có n số hạng.

=> 1+2+3+...+n

Mà theo bài ra ta có 1+2+3+...+n=

=> a.111 =a.3.37

=> n(n+1)= 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) chia hết cho số nguyên 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì số có 3 chữ số => n+1<74n = 37 hoặc n+1= 37

+ Với n+37 thì( không thỏa mãn)

+ Với n+1=37 thì( thỏa mãn)

Vậy n=36 và a=6

=> 1+2+3+...+36=666

Chúc bạn học tốt nhoa...!

n(n+1)=111n

=>n+1=111

=> n=110

Vậy n=110