Ta gọi :3SND lần lượt là\(N,N+1,N+2\left(N\in Z\right)\)

\(N\left(N+1\right)\left(N+2\right)=\left(N^2+N\right)\left(N+2\right)=N^3+2N^2+N^2+2N=N^3+3N^2+2N\)

\(N^3< N^3+3N^2+2N< N^3+3N^2+3N+1\)

\(\Rightarrow N^3< N^3+3N^2+2N< \left(N+1\right)^3\left(1\right)\)

Vì \(N\)là SND nên từ \(\left(1\right)\)

Ta có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)ko là LP của 1 STN

a ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\)

Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\) là số chính phương (đpcm)

b ) \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

\(\Rightarrow a+1\) thuộc Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }

=> a = { - 4; - 2; 0; 2 }

a = { -4 ; - 2 ; 1 ; 3}

  nha

gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

ta có 

   a+a+1+a+2+a+3+a+4

= 5a +10

= 5(a+2) không thể là số chính phương vì không phải là 1 bình phương của 1 số tự nhiên

ngu dễ mà không biết làm mày là đồ con lợn

Này "Toàn lũ ngu"ông bỏ cái thói coi thường người khác của mk đi nhớ!

ta có: 
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 
=(n^2 + 3n)(n^2 + 3n +2)+1 
=(n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n)+1 
=(n^2 + 3n + 1)^2 
=>4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương