ho hai đường thẳng d1 và d2 cat nhau tai diem O. Tren duong thang d1 lay badiem A,B,C sao cho OA=AB=BC. tren duong thang d2 lay ba diem K,M,N sao cho OK=OM=MN. Chung minh rang ba duong thang AK,BN,CM dong quy
Những câu hỏi liên quan
Cho duong tron tam O duong kinh AB=2R. Goi d1 d2 lan luot la tiep tuyen cua (O) tai A, B, I la trung diem OA, E la diem thay doi tren (O) sao cho E ko trung A, B. Duong thang d di qua E vuong goc voi EI cat d1, d2 lan luot tai M, N.
1)Chung minh AMEI noi tiep
2) IB× NE=3IE×NB
1) Xét (O):
MA là tiếp tuyến (\(d_1\) là tiếp tuyến; \(M,A\in d_1\)).
\(\Rightarrow MA\perp AB.\Rightarrow\widehat{MAB}=90^o.\)
hay \(\widehat{MAI}=90^o.\)
Xét tứ giác AMEI:
\(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn.
2) Ta có:
I là trung điểm của OA (gt).
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}R.\)
Mà \(R=\dfrac{1}{2}AB\left(AB=2R\right).\)
\(\Rightarrow IA=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB.\)
Mà \(IB=AB-\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{3}{4}AB.\)
\(\Rightarrow IB=3IA.\)
Xét (O):
\(\widehat{EBN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây).
\(\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{EBN}=\widehat{EAB}.\)
hay \(\widehat{EBN}=\widehat{EAI}.\)
Ta có: \(EI\perp EN\left(gt\right).\Rightarrow\widehat{IEN}=90^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}+\widehat{BEN}=90^o.\) (1)
Xét (O):
AB là đường kính (gt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=90^o.\) (2)
Tứ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEN}.\)
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta BEN:\)
\(\widehat{AEI}=\widehat{BEN}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{EBN}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AEI\sim\Delta BEN\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{EN}=\dfrac{AI}{BN}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow EI.BN=AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=3AI.EN.\\ \Rightarrow3EI.BN=IB.EN.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bai 3 ; cho tam giac abc . tren canh ab lay diem m , tren canh ac lay diem n sao cho bm = cn . goi i la trung giem doan bn , goi k la trung diem doan cm , duong thang ik cat ab tai p , cat ac tai q . chung minh rang tam giac apq la tam giac can .
Cho hai duong thang xOx' va yOy' cat nhau tai Otren duong thang xOx' lay ba diem A,B,C sao choOA=OB=BCTren duong thang yoy' lay ba diem M,N,P sao cho OM=ON=NP. chung minh MA,NC,PB cung di qua 1 diem.
GIAI GIUP MINh nhe mn☺☺☺☺☺xin cam on
Cho tam giac abc can tai a . tren canh ab lay diem m tren tia ac lay diem n sao cho bm=cn ,duong thang bc cat mn tai i. chung minh i la trung diem cua mn
Cho hinh vuong ABCD. Tren canh AD lay diem E, ve duong tron (O) duong kinh BE. Duong tron (O) cat BC tai diem thu hai la M. Tren canh CD lay diem N sao cho CN=CM. Goi F la giao diem cua BN va CE
a) CM: F thuoc (O)
b) Duong tron (O) cat AC tai diem thu hai la I. CM: tam giac IBE vuong cna
c) Tiep tuyen tai B cua (O) cat EI tai K. CM: 3 diem K, C, D thang hang
cho tam giac vuong can abc . Tren canh AB lay diem M sao cho BM=2MA tren nua mat phat phang bo ab khong chua diem C ve duong thang Bx vuong goc voi AB , tren Bx lay diem N sao cho BN=1/2AB.Duong thang MC cat NA tai E, duong thang BE cat duong thang AC o F.CMR: AF=AM
Cho tam giac abc vuong tai a. Ke ah vuong goc voi bc tai h. Tren tia doi cua tia ha lay diem d sao cho ha=hd.
a) chung minh tam giac ahd=tam giac dhc
b)tren tia dc lay diem k sao cho c la trung diem cua dk. Chung minh ak||bc
c) tu c ke duong thang song song voi ab cat ak tai m. Doan thang bm cat ac tai q. Chung minh am+cm>2mq
Cho tam giac ABC vuong can tai A. Tren AB lay diem D, tren AC lay diem E sao cho AD=AE. Cac duong thang vuong goc ke tu A va E voi CD cat BC o G va H. Duong thang EH va BA cat nhau o M.
a)CM: Tam giac ACD=tam giac AME
b)BG=GH
cho 2 duong thang xy va zt cat nhau tai diem B.Tren Bx lay diem A, tren By lay diem C sao cho BA=BC=3 cm, tren Bz lay diem D,tren Bt lay diem E sao cho BD=2,5 cm va BE bang 2 BD
Hay tinh doan thang DE va BE