Bai 1: Cho a,b,c \(\varepsilon\)R va a+b+c=1
CM: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
CM theo bdt BUNHIA COPXKI gium minh nha cac ban
Cho a,b,c .
CM: \(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Bdt BUNHIA
\(\frac{a^2}{b+3c}+\frac{b^2}{c+3a}+\frac{c^2}{a+3b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4a+4b+4c}=\frac{a+b+c}{4}\)
CM: \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)
Áp dung Bunhia nha các bạn
Theo BĐT Bunhicopxki:
\(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}=VP^{\left(Đpcm\right)}\)
Cho a,b,c >0 ,thõa mãn : a+b+c =1
CM: \(\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}>14\)
Áp dụng bunhia nha các bạn
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT=\frac{\left(\sqrt{6}\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{8+4\sqrt{3}}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(=8+4\sqrt{3}=8+\sqrt{48}>8+\sqrt{36}=8+6=14\)
Ta có đpcm
Cho a,b,c >0
CM: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Áp dụng bđt Bunhia nha các bạn
Cho a>b>c>d>0 va \(a^2+b^2+c^2=1\)
CM \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+a+c+a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
ミ★长 - ƔξŦ★彡vãi cả cauchy-schwarz cho bậc 3: \("\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+c+a+a+b}\)
Thiết nghĩ nên sửa đề \(a,b,c>0\) thôi chứ là gì có d? Mà nếu a >b >c > d > 0 thì liệu dấu = có xảy ra?
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz ta có: \(LHS\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
ミ★长 - ƔξŦ★彡 Cauchy schwarz ko có bậc 3 nhé !Thích Cauchy-schwarz thì ta làm Cauchy-schwarz!
\(A=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
Có BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(true\right)\)
Khi đó \(A\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)
cho: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
cm: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ghi cach giai gium minh. minh tick cho
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\) \(ab+bc+ac=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên \(\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\), tức là \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\left(1\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) \(\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\) (do \(\left(2\right)\) )
cho a, b, c>0. CMR a\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
CM \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác CM \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Tự nhiên lục được cái này :'(
3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{b+c-a+c+a-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b-c+c+a-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
Tam giac ABC vuong o A co chu vi 120 cm. Do dai AC lon hon AB 10 cm. Canh BC dai 30 cm. Tinh:
a) Do dai canh AB va AC.
b) Dien tich tam giac ABC.
CAC BAN GIAI GIUM MINH BAI NAY NHA MINH SE TICK CHO CAC BAN NEU CAC BAN LAM DUNG
tính tổng độ dài ab và ac sau đó tính độ dài ab rồi tính độ dài ac rồi tính diện tích cái bài đó dễ mà đâu khó đâu
tổng độ dài ab và ac là
120 - 30 = ?
độ dài ab là cái đó tự biết
độ dài ac là cái đó thì cũng tự biết
tính được hai cái đó rồi thì tính diện tích lấy hai kết quả vừa tính nhân cho nhau rồi chia cho 2 vậy là ra rồi
Chúc bạn làm bài tốt
bai 1: tim cac chu so a b biet:
a) a - b = 4 va 5a3b4 : 3 ( chia het nha)
b) a - b = 5 va 5a4b2 : 9 (chia het)
c) a - b = 2 va 7a6b1 : 9 (chia het)
giai ra day du nha cac ban.
giup minh nha cac ban, thu tu minh phai nop bai roi
minh rat cam on nhung nguoi da giup minh!!!