cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm N, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AN=AM. Gọi O là giao điểm của BM và CN. C/m
a, BM=CN
b, tam giác BOC cân
c, AO là trung trực của MN
d, so sánh tỉ số MA trên MO với 1
Tại sao các ca sĩ thường đến phòng thu âm chuyên dụng để thu bài hát chứ không thu tại nhà hát hay sân khấu?
. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .
b) Chứng minh MN // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
a) Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh A B M ^ = A C N ^
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
Cho tam giác ABC cân tại Ạ. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN. a) Chứng minh A B M ^ = A C N ^ b) Gọi O là giao điểm của BM. và CN. Chứng minh tam giác OBC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) Tam Giác ABN= Tam giác ACM
b) Tam giác OBM = Tam giác OCN
c) AO là đường phân giác và là đường cao của tam giác ABC
d) Xác định vị trí của điểm M và N trên hai cạnh AB và AC để BM=MN=NC.
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
Cho tam giác abc cân tại a(a<90).Trên cạnh ab và cạnh ac lần lượt lấy điểm m và điểm n sao cho am=an.
a,tam giác abn=tam giác acm.
b,Kẻ mh vg góc với bc.nd vg góc với bc,c/m bm=cn và bh=dc.
c, gọi s là giao điểm của bn và cm,c/m tam giác sbc là tam giác cân.
d, gọi o là trung điểm của hd .c/m 3 điểm a,s,o thẳng hàng
Cho tam giác abc cân tại a(a<90).Trên cạnh ab và cạnh ac lần lượt lấy điểm m và điểm n sao cho am=an.
a,tam giác abn=tam giác acm.
b,Kẻ mh vg góc với bc.nd vg góc với bc,c/m bm=cn và bh=dc.
c, gọi s là giao điểm của bn và cm,c/m tam giác sbc là tam giác cân.
d, gọi o là trung điểm của hd .c/m 3 điểm a,s,o thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh ABM=ACN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh △ IBC cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho AM+AN=2AB. Chứng minh:
a/ BM=CN
b/ BC cắt MN tại trung điểm I của MN