a,Chứng minh A=13^n+2+14^2n+1 chia hết cho 183
b,Chứng minh P=2^2n+2+24n+14 chia hết cho 18
c,Cho A=(n+1)x(n+2)x...........x(n+n)
Chứng minh A chia hết cho 2^n với nEN*
Chứng minh rằng:
a) 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23
b) 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133
c) 22n+1 + 32n+1 chia hết cho 5
d) 22n+2 + 24n + 14 chia hết cho 18
bạn lên app QuandA hỏi nha, gia sư sẽ cho bạn đáp án chính xác
a) Ta có:
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.
link câu b: https://olm.vn/hoi-dap/detail/5937426943.html
Chứng minh rằng 22n+2 +24n + 14 chia hết cho 18 ( n thuộc N )
Chứng minh rằng 22n+2 +24n + 14 chia hết cho 18 ( n thuộc N
Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:
Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)
Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)
+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)
+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)
Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)
Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)
Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)
Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)
(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)
Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)
Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)
Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc
.Giả thiêt đúng với n = 0
G/s giả thiết đúng với n
Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1
Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)
\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)
\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)
Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)
Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)
=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)
=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)
=> giả thiết đúng với n + 1
Vậy giả thiết đúng với mọi n
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
a) Ta có:
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
Lời giải:
a)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)
\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)
\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
b)
\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$
Mặt khác:
Nếu $n=3k+1$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$
$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$
$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$
Nếu $n=3k+2$:
$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$
$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$
Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)
cho n là số tự nhiên,chứng minh:
a,5^2n+1 +2^n+4 +2^n+1 chia hết cho 23
b,2^2n+2 +24n +14 chia hết cho 18
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
b1.Cho AB = 2CD .Chứng minh rằng ABCD chia hết cho 67
b2.chứng minh N.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và 3
b3. chứng minh rằng
a.4n - 5 chia hết cho 2n - 1
b.2.(2n - 1) -3 chia hết cho 2n -1
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)