Cho hình thang ABCD , A=D=90 độ. AC vuông BD tại H. CMR 1/HB^2-1/HC^2=1/AB^2-1/CD^2
Cho hình thang vuông ABCD có AB= 1/2 CD và góc A= góc D bằng 90 độ Gọi H là hình chiếu của D trên AC, P và Q lần lượt là trung điểm của DH và HC
1) CMR ABQP là hình bình hành
2) Gọi O là trung điểm của CP, HO cắt CO tại M Chứng minh CM= 2/3 AB
2) CM PQ^2+DQ^2=BD^2
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
a) xét tg DHC có: P là t/đ của DH (gt) và Q là t/đ của HC(gt) => PQ là đg trung bình của tg DHC
=> PQ//DC và PQ=1/2.DC
Mà AB//DC và AB=1/2.DC(gt) nên AB=PQ và AB//PQ => tg ABQP là hbh
b) Gọi G là gđ của HO là PQ
Xét tg HPC có: PQ là đg trung tuyến ứng cạn HC (vì Q là t/đ của HC )
và HO là đg trung tuyến ứng canh PC (vì O là t/đ của PC)
=> G là trọng tâm của tg HPC => PG =2/3. PG. Mà PQ =AB (vì tg ABQP la fhbh) nen PG =2/3.AB (1)
Ta c/m đc tg PGO =tg CMO (g.c.g) => PG=CM (2)
Từ (1),(2)=> CM=2/3.AB (đpcm)
c) Xét tb ADQ có: DH là đg cao ứng cạnh AQ và QP là đg cao ứng cạnh AD (vì PQ//AB ; mà AB vg vs AD)
=> P là trực tâm của tg AQD => AP vg vs DQ . mà AP// BQ (vì tg ABQP là hbh ) => BQ vg vs DQ => tg BDQ vg tại Q
=> BQ^2 + DQ^2 = BD^2 (ĐL py-ta-go) (đpcm)
xét tg PGO và tg CMO có: GOP =MOC (đ đ)
PO =CO ( vì O là t/đ của PC)
OPG=OCM (so le trong vì PQ//DC)
=> tg PGO =tg CMO (g.c.g)
Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc B=C=90 độ ) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H biết \(AB=3\sqrt{5}cm\) , và \(AH=3cm\) . CMR:
a) \(HA:HB:HC:HD=1:2:4:8\)
b) \(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
ai lm giúp mk vs mk đag cần gấp vẽ hộ mk hình luôn nha , camon nhiều
1, Cho hình thang vuông ABCD có góc B = góc C = 90 độ. 2 đg chéo vuông góc với nhau tại H, biết AB = 3.\(\sqrt{5}\); AH= 3 cm.
a/ Tính HB, HC, HD;
b/ CMR: \(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
2, Đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền của 1 tam giác vuông là 25cm. Tỉ số 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 16 : 9. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông ?
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^O\). Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB = \(3\sqrt{5}\) cm, HA = 3cm. Chứng minh:
a) HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8
b) \(\dfrac{1}{AB^2}-\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{HB^2}-\dfrac{1}{HC^2}\)
Cho hình thang ABCD , có B, D=90 , 2 đường chéo vuông nhau tại H.Biết AB = \(3\sqrt[]{5}\) cm, HA = 3 cm. CM
a)HA : HB : HC : HD =1:2:4:8
b) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
Cho hình thang vuông ABCD có góc A=góc D=90 độ,AB=1/2 CD ,H là hình chiếu của D trên AC,M là trung điẻm của HC,cmr góc BMD=90 độ
Cho hình thang vuông ABCD có góc A=góc D=90 độ,AB=1/2 CD ,H là hình chiếu của D trên AC,M là trung điẻm của HC,cmr góc BMD=90 độ
1. Cho ∆ABC vuông tại A có AB=3 ,AC=4 kẻ đường cao AH . tính độ dài cạnh BC ,AH, HB ,HC 2. CHO ∆ABC vuông tại A đường cao AH . Biết AH=2,BH=1 . Tính độ dài các của ∆ABC 3. Cho hình chữ nhật ABCD , từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD và CD lần lượt tại H và E cho AB =4cm , AD=3cm a, Tính độ dài đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD b; Tính AH
1.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=3,2\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,2\cdot1,8}=5,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2.
Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=HC\\AB^2=BH\cdot BC=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=4\left(cm\right)\\AB=\sqrt{HC+HB}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Vậy \(AB=\sqrt{5}\left(cm\right);BC=5\left(cm\right);AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Cho hình thang ABCD. Có Â = D^ = 90 độ và CD = 2.AB. Kẻ DH vuông góc AC tại H, gọi M là trung điểm của HC. C/m góc BMD = 90 độ
Ko sai đâu bạn đề thi HSG Toán Tỉnh Lâm Đồng đó!
Gọi K là trung điểm của DH.
Xét \(\Delta\)DHC: K là trung điểm DH, M là trung điểm HC
=> MK là đường trung bình \(\Delta\)DHC => MK//CD
Do CD vuông góc AD => MK vuông góc với AD
=> MK=1/2CD. Mà AB=1/2CD => MK=AB
MK//CD, AB//CD => AB//MK
Xét tứ giác AKMB:
MK=AB, MK//AB => AKMB là hình bình hành => AK//BM (1)
Xét \(\Delta\)ADM: MK vuông góc với AD (cmt), DK vuông góc với AM tại H
=> K là trực tâm \(\Delta\)ADM => AK vuông góc với DM (2)
Từ (1) và (2) => BM vuông góc với DM (Quan hệ song song, vuông góc)
=> ^BMD=900 (đpcm).
1. Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , đáy nhỏ AB = a , cạnh bên BC = 2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD , AB
a / Tính số đo các góc ABC , BAN
b/ Chứng minh tam giác NAD đều
c/ Tính MN theo a
2. a/ Tính các góc A , góc B của hình thang ABCD ( AB // CD ) biết góc C = 70 độ , góc D = 40 độ
b/ Cho hình thang ABCD có AB // CD và góc A = góc D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông cà AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2 + 2AD^2
3. Cho tứ giác ABCD :
a/ Chứng minh rằng AB + CD < AC + BD
b/ Cho biết AB + BD < hoặc = AC + CD
Chứng minh rằng AB < AC
4. Cho hình thang ABCD có AC vuông góc BD . CHứng minh rằng :
a/ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
b/ ( AB + CD )^2 = AC^2 + BD^2
bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá
Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!
dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ